Sphärische Trigonometrie
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02.12.2023, 16:18 laila49 Auf diesen Beitrag antworten »
Sphärische Trigonometrie
Meine Frage:
in einem Schulbuch für bayerische Gymnasien von 1986 habe ich folgende Aufgabe gefunden:

Von München (-11,5°; 48,1°) aus geht man zuerst nach Norden, dann die gleiche Strecke nach Osten und dann wieder genau so weit nach Süden. Jetzt ist man wieder in München. Wie weit man man insgesamt gehen?

Meine Ideen:
ich habe die Formeln nicht mehr parat, aber anschaulich:

die Aufgabe hat doch unendlich viele Lösungen (oder bin ich da ganz auf dem Holzweg?)
02.12.2023, 21:06 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt auch keine Formel zur Hand. Aber der Grundgedanke ist klar: man geht so lange nach Norden, bis man auf einen Breitenkreis trifft, dessen Umfang gleich der bisher zurückgelegten Strecke ist. Wenn man jetzt nach Osten (oder nach Westen) gleich lang wie bisher geht, ist man wieder am selben Punkt.
Und von da gehts in südlicher Richtung wieder gleich lang heim nach München.

Muss aber erst die Rechnung durchführen.
03.12.2023, 05:19 SC/MP Auf diesen Beitrag antworten »
Flat-Earther und Lassosinger
Im letzten Kreis der Hölle
Der Modellbau in
Ich ersetze die Erde durch eine perfekte Kugel.
  • Gegeben ist die sphärische Geometrie als Grundlage.
  • Gegeben ist ein Ort auf der Nordhalbkugel der Erde.
  • Gegeben ist eine Gesamtstrecke, die folgende Bedingungen erfüllt:
    1. Eine Strecke Richtung Norden. Daran angesetzt, eine Strecke Richtung Osten und daran angesetzt, eine Strecke Richtung Süden.
    2. Alle drei Strecken sind gleich lang.
    3. Startpunkt der ersten Strecke ist Endpunkt der letzten Strecke.
  • Gesucht wird die Gesamtstrecke, die unter Verwendung der gegebenen Grundlagen am gegebenen Ort beginnt und die gegebenen Bedingungen erfüllt.
Der Rest ist mathematische Technik.

Tark Mwayne
03.12.2023, 08:31 laila49 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gualtiero
Ich hab jetzt auch keine Formel zur Hand. Aber der Grundgedanke ist klar: man geht so lange nach Norden, bis man auf einen Breitenkreis trifft, dessen Umfang gleich der bisher zurückgelegten Strecke ist. Wenn man jetzt nach Osten (oder nach Westen) gleich lang wie bisher geht, ist man wieder am selben Punkt.
Und von da gehts in südlicher Richtung wieder gleich lang heim nach München.

Muss aber erst die Rechnung durchführen.


ja, den Gedanken hatte ich auch. aber ich kann ja auch so lange gehen, bis der Breitenkreis den halben Umfang hat und dann zweimal um den Erdball. Das ganze auch dreimal, etc.

daher die unendlich vielen Lösungen.

Danke für die Antwort.
03.12.2023, 09:13 Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

OK, jetzt ist mir auch klar, wie Du auf unendlich viele Lösungen kommst. Die Aufgabensteller dürften stillschweigend vorausgesetzt haben, dass die Lösung mit der kürzesten Strecke gesucht ist.

Mein Ergebnis über ein händisches Näherungsverfahren: 84.2386° N

Die beiden Strecken stimmen auf ca. 40 m überein; weiter habe ich nicht gerechnet.
05.12.2023, 12:54 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gualtiero
Die beiden Strecken stimmen auf ca. 40 m überein; weiter habe ich nicht gerechnet.

Angesichts dessen, dass die Erde eh keine Kugel, muss man es hier mit der Genauigkeit auch nicht übertreiben. Augenzwinkern
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