Unleserlich! Lineare Abbildung und Skalarprodukt

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tcman Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung und Skalarprodukt
Meine Frage:
Sei U ein m-dimensionaler linearer Unterraum im Vektorraum R^n (U ist Teilmenge von R^n) & u1,?,u(m) ein System von Vektoren, sowie eine Orthonormalbasis von U. Beweise für die Abbildung ?: R^n -> R^n, verwirrt x) = Skalarprodukt(u1,x)*u1 + ? + Skalarprdukt(u(m),x)* u(m), folgendes:
Bild(?) = U.



Meine Ideen:
Also ich hab erstmal die Definition von der Abbildung genommen, also
verwirrt x) = Skalarprdukt(u1,x)*u1 + ? + Skalarprdukt(u(m),x)*u(m)

Nuk muss ich das ja irgendwie zu einer Linearkombination des Vektorensystems u1,?,u(m) bringen, damit ich daraus schlussfolgern kann, das U das Bild ist. Nur ist das Problem, wie arbeite ich hier mit den Skalarprdukten?
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RE: Lineare Abbildung und Skalarprodukt
Das Bild eines ist doch nach Definition eine Linearkombination der Vektoren Ich verstehe dein Problem nicht verwirrt
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