Unleserlich! Lineare Abbildung und Skalarprodukt

04.12.2023, 10:48	tcman	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung und Skalarprodukt Meine Frage: Sei U ein m-dimensionaler linearer Unterraum im Vektorraum R^n (U ist Teilmenge von R^n) & u1,?,u(m) ein System von Vektoren, sowie eine Orthonormalbasis von U. Beweise für die Abbildung ?: R^n -> R^n, x) = Skalarprodukt(u1,x)u1 + ? + Skalarprdukt(u(m),x) u(m), folgendes: Bild(?) = U. Meine Ideen: Also ich hab erstmal die Definition von der Abbildung genommen, also x) = Skalarprdukt(u1,x)u1 + ? + Skalarprdukt(u(m),x)u(m) Nuk muss ich das ja irgendwie zu einer Linearkombination des Vektorensystems u1,?,u(m) bringen, damit ich daraus schlussfolgern kann, das U das Bild ist. Nur ist das Problem, wie arbeite ich hier mit den Skalarprdukten?
04.12.2023, 18:29	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abbildung und Skalarprodukt Das Bild eines $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R ^n \end{eqnarray}$ ist doch nach Definition eine Linearkombination der Vektoren $\begin{eqnarray} u_1,\ldots ,u_m \end{eqnarray}$ Ich verstehe dein Problem nicht

Verwandte Themen