Maximum Likelihood und globales Maximum

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Romeo Auf diesen Beitrag antworten »
Maximum Likelihood und globales Maximum
Hallo zusammen,

oftmals sieht man in Lehrbüchern, dass bei der Herleitung der Maximum Likelihood-Schätzern, zB der Schätzer für mu und sigma bei einer Normalverteilung, bei der Bestimmung von mu dach und sigma dach Schluss ist. Es ist wird nicht gezeigt und begründet, weshalb diese Schätzer das globale Maximum der (Log-)Likelihood nach sich ziehen.

Meine Frage nun: Gibt es hier einen inhaltlichen Grund, wie zB die Form der Likelihood-Funktion, so dass klar ist, dass die Schätzer zum globalen Maximum führen? Oder wie könnte man hier argumentieren ohne die Hessematrix zu bemühen?

Vielen Dank vorab für eure Hilfe smile
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Imao muss der Maximum Likelihood-Schätzer nicht ein globales Maximum sein. Womöglich ist das der Grund, warum in vielen Fällen nicht weiter darauf eingegangen wird. Dass es bei gewissen Annahmen, wie einer normalverteilten Dichtefunktion, eine eindeutige Lösung gibt, die das globale Maximum ist, liegt an der Form bzw. konvexen Eigenschaft der Dichtefunktion. Die Hessematrix gibt meist nur an, ob man ein lokales Maximum oder Minimum hat. Meist wird für ein globales Maximum die Konvexität der Ausgangsfunktion benötigt.
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