Für welche Werte x,y konvergiert die Taylorreihe?

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Ilovemath3 Auf diesen Beitrag antworten »
Für welche Werte x,y konvergiert die Taylorreihe?
Meine Frage:
Die Funktion lautet jeweils von (-1,1) auf die reellen Zahlen:

getaylort am Punkt (0,0)

Meine Ideen:
Ich habe bisher bis zur 2. Ordnung entwickelt, lässt sich Taylorreihe dann als Reihe schreiben, wenn man ein Muster erkennt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch basierend auf



nicht schwer. Nach Potenzen geordnet würde man zum Cauchy-Produkt übergehen.

Ach und zur Frage: Konvergenz findet auf dem gesamten Definitionsbereich statt.
Ilovemath3 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis zur 2. Ordnung Taylor ergibt sich

Ist dies dann nicht auch:

Wie kommt man auf die Konvergenz auf dem ganzen Def.bereich?
Ilovemath3 Auf diesen Beitrag antworten »

Erhält man dann nicht auch die geometrische Reihe für bestimmte Werte für x,y als Konvergenz?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ilovemath3
Ist dies dann nicht auch:

ist für alle falsch, z.B. bekommt man für den Term statt des richtigen . unglücklich

Nein, wie ich sagte "Cauchyprodukt": Das lautet hier

.

Die Konvergenz ist dadurch gesichert, dass die beiden Ausgangsreihen links für bzw. absolut konvergieren, dann konvergiert auch deren Cauchyprodukt absolut.
Ilovemath3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, d.h. also es ist bereits ausreichend zu sagen, dass die Reihen absolut konvergieren und deswegen auch das Cauchyprodukt konvergiert oder muss dies noch etwas formaler gezeigt werden?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das weiß ich doch auch nicht, ob du diese Konvergenzaussage über Cauchyprodukt-Reihen verwenden darfst. Falls nicht, dann musst du es eben "zu Fuß" nachweisen.
Ilovemath3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für den Hinweis, aber wenn, dann lässt sich sagen, dass die einzelnen Reihen absolut konvergieren, weil sie geometrische Reihen sind, vorausgesetzt man weiß, dass diese absolut konvergieren?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt alles dazu gesagt, was ich sagen will - diese Absicheritis von dir jetzt sogar bei der im Schulunterricht hinreichend behandelten geometrischen Reihe nervt schon gewaltig.
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