Doppelpost! Tridiagonalmatrix |
| 13.12.2023, 10:42 | Abdull | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tridiagonalmatrix Gegeben sei T ? R^n×n von folgender Form: T = (a b c a b c a b . . . . . . . . . c a b c a ) mit bc > 0. 1) Zeigen Sie: T besitzt für k = 1, ..., n die Eigenwerte ?k = a + 2 b ? cos ( k?/n + 1) mit den Eigenvektoren vk = ( ? sin ( k?/n + 1) , ?^2 sin ( 2 k?/n + 1) , · · · , ?^n sin ( n k?/n + 1))^T . wobei ? = ?c b ?? c = b?^2 ist. Hinweise: Berechnen Sie das Produkt aus T und den Eigenvektoren und bringen Sie das Ergebnis in eine geeignete Form. Es gilt für l, x ? R die Formel: 2 cos(x) sin(lx) = sin((l + 1)x) + sin((l ? 1)x). 2) Berechnen Sie für a = 2 und b = c = ?1 die Kondition cond2(T). Wie verhält sie sich für n ?? ? ? Hinweis: Was für ein Typ Matrix ist T unter diesen Bedingungen? Falls nötig, machen Sie eine Taylorentwicklung der Kosinusfunktion. Ich hab meine Lösung als Photo bei gefügt kann jemand es nachsehen. (ich hab in teil 2 probleme gehabt um n zu schätzen damit kann ich ?k = a + 2 b ? cos ( k?/n + 1) berechnen auch T-1 wie kann ich es finden kommt immer komische zahlen bei mir ). Meine Ideen: Ich hab meine Lösung als Photo bei gefügt kann jemand es nachsehen. (ich hab in teil 2 probleme gehabt um n zu schätzen damit kann ich ?k = a + 2 b ? cos ( k?/n + 1) berechnen auch T-1 wie kann ich es finden kommt immer komische zahlen bei mir ). |
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| 13.12.2023, 11:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
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