Winkelsuche |
| 17.12.2023, 11:29 | hadiwi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Winkelsuche Über der Oberseite eines Quadrats mit Seiten a liegt ein rechtwinkliges Dreieck mit a als Hypotenuse. Dessen Winkel rechts beträgt 50°. Die Eckpunkte dieser 5-eckigen Figur seien im Gegenuhrzeigersinn, beginnend links unten: A, B, C, E, D. Die Verbindung E über die Quadratmitte M schneidet AB in F. Gesucht ist der Winkel x = EFB. Meine Ideen: Die Senkrechte durch E schneidet die Horizontale durch M in G. EG ist die Höhe h eines größeren ähnlichen rechtwinkligen Dreiecks. Mit dem Ansatz y = MG und weiter tan 50° = h / ( a - y) und tan 40° = h / (a + y) und cos x = y / a kam ich schließlich auf cos x = (tan 50° - tan 40°) / (tan 40° + tan 50°) = 0,173 und damit auf auf x = 80°. Ist das richtig? (Mit einer anderen, etwas komplizierteren Rechnung kam ich auch schon auf x = 82, 75°) |
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| 17.12.2023, 12:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Antwort ist 85°, und man benötigt dazu keinerlei Trigonometrie - geht z.B. über das Sehnenviereck und die dann aus dem Umfangwinkelsatz folgende Winkelgleichheit . [attach]57411[/attach] |
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| 17.12.2023, 13:43 | hadiwi | Auf diesen Beitrag antworten » |
HAL 9000, vielen Dank. So einfach ist das!! Den Umfangswinkelsatz kannte ich nicht. |
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