Termumformung

23.12.2023, 12:35

blub85

Termumformung

Die Frage mag simpel klingen, aber ich möchte sie dennoch stellen:

Gegeben sei der Term:

$\begin{eqnarray*} 42m : 6m \end{eqnarray*}$

Ich könnte ihn wie folgt

$\begin{eqnarray*} 42 * \frac{m}{6} * m \end{eqnarray*}$

notieren. Ergebnis ist $\begin{eqnarray*} 7 m^2 \end{eqnarray*}$

Frage 1)
Dürfte ich auch mit dem Assoziativ- und Kommutativgesetz schreiben?

$\begin{eqnarray*} (42 * m) : 6m = ( m * 42 ): 6m = m * 42 : 6 * m \end{eqnarray*}$

Auch hier kommt $\begin{eqnarray*} 7 m^2 \end{eqnarray*}$ raus.

Frage 2)
Bzw. könnte ich nur das Kommutativgestz anwenden (also ohne zu klammern)?

$\begin{eqnarray*} 42m : 6m = m*42 : 6*m = ... \end{eqnarray*}$

23.12.2023, 13:33

klauss

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RE: Termumformung
Die Frage der verschiedenen Schreibweisen würde ich einen Moment zurückstellen, bis wirklich klar ist, was eigentlich genau gemeint ist. So wie es am Anfang dasteht, lese ich spontan eher
$\begin{eqnarray*} (42m)~:~(6m)=7 \end{eqnarray*}$
Warum Du danach inkonsequent $\begin{eqnarray*} 42m \end{eqnarray*}$ klammerst und $\begin{eqnarray*} 6m \end{eqnarray*}$ nicht, ist aufklärungsbedürftig.

24.12.2023, 13:13

blub85

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RE: Termumformung
Ich beziehe mich hier auf eine Übungsaufgabe, die ich im Netz fand. Die Aufgaben sind in der folgenden Art gestellt:

https://i.ibb.co/PQtHVnK/Monosnap-AB-terme-dividieren-pdf-2023-12-24-13-07-08.png

ich deute die Schreibweise "42m : 6m" als "42 * m : 6 * m", also ohne Klammern.

Die Klammern bei "42 * m" habe ich aufgrund des Assoziativgesetzes hinzugefügt, um deutlicher zu machen, dass ich hier das Kommutativgesetz anwende.
Oder darf ich die Klammern nicht hinzufügen?!

Aber... ich bin hier echt überfragt bei dem Term.

Daher: Danke für die Hilfe!!

24.12.2023, 14:30

Equester

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Es stimmt zwar, dass 42m als 42*m interpretiert werden sollte. Aber in dieser Schreibform ist es auch üblich das m zum Vorfaktor gehörig zu betrachten. Ich schließe mich daher der Interpretation von klauss an:

$\begin{eqnarray*} (42m) : (6m) \end{eqnarray*}$

Oder mit Malpunkt:

$\begin{eqnarray*} (42\cdot m) : (6\cdot m) \end{eqnarray*}$

Das unterscheidet sich von der (deiner) Interpretation, wenn man nur den Malpunkt hinzunimmt, ohne die Zugehörigkeit zu beachten. Das ist dann aber nicht das gleiche, da bei einer gleichwertigen Operation von links nach rechts gerechnet wird.
$\begin{eqnarray*} 42\cdot m:6\cdot m = 42\cdot \frac m6 \cdot m \neq (42\cdot m) : (6\cdot m) \end{eqnarray*}$

25.12.2023, 17:28

blub85

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Vielen Dank für die Erklärung, die ich sehr hilfreich finde!

Nur verstehe ich nicht ganz, warum der Ausdruck

$\begin{eqnarray*} 42m : 6m \end{eqnarray*}$

wie

$\begin{eqnarray*} (42 \cdot m) : (6 \cdot m) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} (42m) : (6m) \end{eqnarray*}$

betrachtet werden kann.

Ist die Mathematik nicht eine zu exakte Wissenschaft, um solche "Betrachtungsweisen" zu erlauben?
Das meine ich jetzt nicht spitzfindig oder gar böse, sondern ich will es nur verstehen.

26.12.2023, 09:59

Elvis

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Mathematiker rechnen gern mit Zahlen und Variablen. Wenn 42 und 6 natürliche Zahlen im Dezimalsystem sind und m eine Variable ist, dann ist $\begin{eqnarray*} 42m:6m=42\cdot \frac m 6\cdot m=7m^2 \end{eqnarray*}$ .
Physiker rechnen gern mit Größen, die aus Zahlen und Einheiten zusammengesetzt sind. Wenn 42 und 6 natürliche Zahlen im Dezimalsystem sind und m die Längeneinheit Meter ist, dann ist $\begin{eqnarray*} 42m:6m=\frac {42}6\cdot \frac m m=7 \end{eqnarray*}$ .
Mehrdeutige Formeln kann man durch Klammern eindeutig machen. In diesem Fall bevorzuge ich den Bruchstrich anstelle des Divisionszeichen ":", weil die Formel auch dadurch eindeutig wird. Wer bewusst oder unbewusst mehrdeutige Formeln aufschreibt, darf keine eindeutige Antwort erwarten. In diesem speziellen Fall suggeriert die Verwendung des Buchstaben m für die Variable, dass damit die Längeneinheit Meter gemeint ist.

26.12.2023, 19:36

Equester

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Ich würde mich zwar zu den Physikern zählen, aber als "Meter" hab ich das dennoch nicht interpretiert. Anhand des Screenshots der Aufgabenstellung ist klar, dass es sich bei $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ um eine Variable handelt.

Dennoch bin ich der Meinung, dass der Autor durch die Schreibung mit den Leerstellen vor und nach dem Geteiltzeichen und der Zusammenschreibung von Zahl und Variable durchaus klar gemacht hat (ok...versucht hat^^), was er aussagen will -> Variable gehört zum Vorfaktor.

Ich habe nach ein paar Belegen im Internet gesucht, die ein verschwundenes Multiplikationszeichen weniger stark gewichten als ein Vorhandenes, aber nichts gefunden. Verlasse mich da also auf Gewohnheit/Erfahrung, sowie dem Vergleich der Endergebnisse.

Letztlich gilt die Aussage von Elvis:

Zitat:

Wer bewusst oder unbewusst mehrdeutige Formeln aufschreibt, darf keine eindeutige Antwort erwarten.

26.12.2023, 21:48

Elvis

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Beispiele für Maßeinheiten (gegoogelt), die fast alle zum Screenshot passen :
m Meter
cd Candela
R Röntgen
qr 1quater = 2 stones (GB)
h Stunde

27.12.2023, 10:33

Equester

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Dass, wenn man alle Kulturen durchsucht, auch passende Einheiten findet, bezweifle ich nicht^^.
Für "r" musst du dich aber nochmals ins Zeug legen. "R" gilt nicht!

Abgesehen davon werden laut Konvention Einheiten nicht kursiv geschrieben (nicht, dass sich die Mehrheit daran halten würde).

03.01.2024, 21:44

blub85

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Mir bleiben jetzt nur noch zwei kleine Fragen:

1)
Sind die beiden Terme $\begin{eqnarray*} (42 \cdot m) : 6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 42 \cdot m : 6 \end{eqnarray*}$ gleichwertig? Ich würde ja sagen, denn
$\begin{eqnarray*} 42 \cdot m : 6 = 42 \cdot \frac{m}{6} = \frac{42 \cdot m}{6} = (42 \cdot m) : 6 \end{eqnarray*}$
Oder habe ich einen Denkfehler?

2)
Ich gehe davon aus, dass die beiden Terme $\begin{eqnarray*} 42 \cdot m : 6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 42 \cdot \frac{m}{6} \end{eqnarray*}$ nicht nur gleichwertig sind, sondern quasi dasselbe darstellen, nur eben in verschiedenen "Schreibweisen".
Kann man das so sagen?

Vielen Dank für die Hilfe!!

04.01.2024, 22:08

Romaxx

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Da bisher niemand geantwortet hat, antworte ich.

Beide Fragen beantworte ich mit ja.

Siehe aber dein neues Thema, das du aufgemacht hast, und meine Antwort darauf.

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