Quadratische Ergänzung

27.12.2023, 16:09	larsoxop	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ergänzung Meine Frage: wie lautet die quadratische Ergänzung zu 67/98 + 2kq^2-6/7qr Meine Ideen: ich weiss leider nicht wie man das macht...
27.12.2023, 16:46	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y=2k \left( q^2-\frac{6r}{14k}q \right) +\frac{67}{98} \end{eqnarray}$ Für das in der Klammer suchst du jetzt die quadratische Ergänzung.
27.12.2023, 20:36	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Ergänzung Guten Abend, hier kommt jetzt dein nachträgliches Weihnachtsgeschenk ... Das solltest du wissen: $\begin{eqnarray} \overbrace{a^2 + 2ab}^{gegeben} +\underbrace{b^2}_{gesucht} = (a+b)^2 \end{eqnarray}$ Wenn du jetzt den zweiten Summanden (das 2ab) durch 2a teilst, erhältst du b und kannst daraus das $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ berechnen. In deinem Fall also $\begin{eqnarray} \frac{\frac{6rq}{14k}}{2q} = \frac{3r} {14k} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left(\frac{3r} {14k} \right)^2 = \frac{9r^2} {196 k^2} \end{eqnarray}$ Das ist jetzt deine quadratische Ergänzung. Die wird zuerst addiert und gleich wieder abgezogen (damit sich der Wert des Terms nicht ändert). Du kannst aber jetzt ein vollständiges Binom benennen: $\begin{eqnarray} y= 2k \left( \left(q^2-\frac{6rq}{14k} + \frac{9r^2} {196 k^2} \right) -\frac{9r^2} {196 k^2} \right) +\frac{67}{98} \end{eqnarray}$ Beachte bitte, dass die Klammer mit dem Faktor 2k multipliziert wurde und du deshalb durch k kürzen kannst. $\begin{eqnarray} y= 2k \left( q - \frac{3r} {14k} \right)^2 -\frac{18r^2} {196 k} +\frac{67}{98} \end{eqnarray}$ Wenn noch Fragen, dann fragen!
27.12.2023, 20:37	larsoxop	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke. Ich weiss nicht genau wie ich vorgehen soll aber ich habe q^2-6qr/7k verglichen mit der bin Formel q^2-2qb+q^2 und dann habe ich (6qr/7k)/ 2q gerechnet und kam dann für b auf 3r/7k. Am ende lautet dann man `Term` 2k( q- 6r/14k)^2 - 72r/196k +67/98 Es tut mir sehr leid für die fehlende Formeldarstellung aber ich bin zu faul.... Dankeschön, schönen Abend( wenn es denn stimmt :god
27.12.2023, 20:42	larsoxop	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Ergänzung dankeschön, hab mich vertan. Schöne Feiertage
27.12.2023, 20:46	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, 1. Der Term, den du jetzt nennst, stimmt nicht mit deiner Originalaufgabenstellung überein. Wo ist das 2k vor dem q^2 geblieben. willyengland hatte ja nicht ohne Grund diesen Faktor vor eine Klammer gezogen. 2. Die Methode, die ich dir gezeigt habe, gilt nur, wenn der Koeffizient des Quadrats genau 1 ist. 3. Mich wandelt gerade eine geballte Ladung Faulheit an - du musst jetzt selbst denken und rechnen. (Vergleiche dein Ergebnis mit meinem Ergebnis - wenn sie übereinstimmen, hast du gewonnen)
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