Abbildung V nach W und lineare Unabhängigkeit von v1,...,vn

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Waechter1 Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung V nach W und lineare Unabhängigkeit von v1,...,vn
Hallo,

Seien und zwei Vektorräume und linear und .

Ich möchte (ohne Widerspruchsbeweis) zeigen, dass wenn linear unabhängig in sind, dass daraus folgt, dass linear unabhängig in sind.

Meine Idee wäre: Nach Definition haben wir und wegen und der Linearität, impliziert dies, dass ist, was der Fall ist, wenn gilt. Damit ist die lineare Unabhängigkeit der gezeigt.

Danke!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung V nach W und lineare Unabhängigkeit von v1,...,vn
Aus folgt nicht , und daraus folgt nicht . Damit ist die lineare Unabhängigkeit der nicht gezeigt.
Waechter1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung V nach W und lineare Unabhängigkeit von v1,...,vn
Dann kann man das nur über den Widerspruchsbeweis zeigen, oder geht das auch direkt aus der Annahme?
Waechter1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung V nach W und lineare Unabhängigkeit von v1,...,vn
Sei eine Linearkombination, für die lineare Unabhängigkeit zeigen wir, dass für alle .

Aus folgt, dass ist, weil linear unabhängig sind. Daraus folgt dann, dass die linear unabhängig sind.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.
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