Wahrscheinlichkeit Produkte |
| 03.01.2024, 11:08 | Cinzio22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeit Produkte Folgende Situation: Ich habe 3 versch. Getränke A, B, C, wobei ich von A 4, von B 5 und von C 6 Flaschen habe. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass von einer Gruppe von 4 Personen genau 2 ein Getränk A und 2 Personen ein Getränk von C erhalten? Angenommen, ich fertige zuerst alle A's ab: 4/15 * 3/14 + 6/13*5/12 Nun ist die Reihenfolge aber völlig beliebig, entsprechend gibt es viele Fälle. Muss ich da jeden durchrechnen, oder kann ich mit Hilfe eines Faktors die verschiedenen Fälle berücksichtigen? |
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| 03.01.2024, 12:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde ein kombinatorisches Modell vorschlagen. sei die Menge der Getränke, die ersten 4 seien vom Typ A, die nächsten 5 vom Typ B und die letzten 6 vom Typ C. Nun wählen wir vier Getränke ohne Berücksichtigung der Reihenfolge aus. Die Menge aller solcher Ausgänge sei . Drei mögliche Ausgänge in wären: - Typ ABBC - Typ BBBC - Typ AACC Von diesen drei Beispielen für mögliche Fälle wäre nur das letzte für das Ereignis , daß genau zwei Personen ein Getränk A und zwei Personen ein Getränke C wählen, günstig. Jetzt die Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnen: |
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| 03.01.2024, 12:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann man inhaltlich auch einordnen unter Multivariate hypergeometrische Verteilung, passend für solche Ziehungen ohne Zurücklegen. (Gibt aber keinen Grund, sich die Formeln dort besonders einzuprägen, da alles sehr nachvollziehbar mit elementar-kombinatorischen Auswahlen folgt). Ist als eigenständiger Begriff wohl etwas weniger bekannt als das Pendant "Multinomialverteilung" für das Ziehen mit Zurücklegen. |
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| 03.01.2024, 13:28 | Cinzio22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Inputs. Die Wahrscheinlichkeit wäre somit also ca. 4.4% - habt ihr das auch? |
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| 03.01.2024, 13:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme auf 6.6%. Du hast anscheinend mit 5 Flaschen C gerechnet statt mit 6... |
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| 03.01.2024, 13:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich nehm's mal ganz genau und komme auf . |
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| 03.01.2024, 15:27 | Cinzio22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh ja, tatsächlich ist mir da eine Flasche abhanden gekommen. Danke für die Hilfe! 
Noch eine weitere Teilaufgabe hierzu: Angenommen, es kommen 10 Personen, die alle eine Flasche kaufen. (Nach jedem Verkauf wird sofort wieder nachgefüllt). Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 Personen ein Getränk A erhalten? Das wäre dann eine Wahrscheinlichkeit von 1 / ( binomial(10, 3) * (4/15)^3 + binomial(10, 7) * (11/15)^7 ) , oder? |
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| 03.01.2024, 21:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll wohl so gemeint sein, dass nach dem Verkauf jeder einzelnen Flasche genau eine Flasche desselben Typs wieder bereit gestellt werden - m.a.W.: Es sind stets 15 Flaschen im Angebot: 4A + 5B + 6C
Diese Formel tut von vorn bis hinten so weh, dass man sich schmerzschreiend auf dem Boden winden möchte. 
Nichts mit Kehrwert oder Summe, es geht einfach um die Binomialwahrscheinlichkeit . |
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| 04.01.2024, 09:36 | Cinzio22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke euch beiden für die Hilfe! |
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