Wirtschaftsmathematik Cournotscher Punkt |
| 05.01.2024, 11:49 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Wirtschaftsmathematik Cournotscher Punkt Die Erlösfunktion habe ich aufgestellt mit weoraus die Preisabsatzfunktoin mit resultiert. Für den Carnotschen Punkt muss ich ja nun die Ableitung der Erlösfunktion mit der Grenzkostenfunktion gleichsetzen. Für die Grenzkosten muss ich ja die Kostenfunktion ableiten, nur, ich habe kein K(x) gegeben. Meine Frage geht nun dahin, ob die AUfgabe auch ohne Vorhandensein der Kostenfunktion gelöst werden kann. Vielen Dank für Antwort. |
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| 05.01.2024, 12:08 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Wirtschaftsmathematik Carnotscher Punkt K(x) = ax^2+bx+c aus der Grafik: K(3)= 4 K(4) = 5 K(5) = 6 |
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| 05.01.2024, 12:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Wirtschaftsmathematik Carnotscher Punkt
Damit bekommst du (des ungenauen Ablesens wegen) die Gerade . Man sollte (der besseren numerischen Stabilität wegen) wohl eher drei weit auseinanderliegende Stützstellen suchen. 
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| 05.01.2024, 12:44 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oder doch lieber die quadratische Gewinnfunktion modellieren und verwenden. Bei der Gewinnfunktion sind die Punkte eindeutiger und man erkennt den quadratischen Zusammenhang. Nicht das daraus auch der quadratische Zusammenhang für folgt... dieser Weg scheint mir trotzdem natürlicher. |
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| 05.01.2024, 12:46 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Wirtschaftsmathematik Carnotscher Punkt Danke, da hast du Recht. Ich ahnte es schon. Aber es sind die am besten abzulesenden Stellen. Ich sehe gerade (9/12) ginge auch noch. |
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| 05.01.2024, 13:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, da das zu gelten scheint, kann man natürlich die bessere Ablesbarkeit der Nullstellen und des Scheitelpunkts von G nutzen. P.S.: Das sollte wohl auch "Cournotscher Punkt" heißen. Der Herr Carnot hat sich eher mit Wärmekraftmaschinen beschäftigt.
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| 05.01.2024, 17:06 | MMchen60 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, danke, Leute, dann ist es ja klar. Habe garnicht daran gedacht, dass ja G(x)=E(x)-K(X) ist, und damit K(x) ja ermittelt werden kann. Und klar, der Herr Cournot ist gemeint. :-) |
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| 05.01.2024, 19:18 | whisker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bei 3) steht was von "Cournot'scher Preis". Entspricht das nicht einfach nur dem Wert p(4) , also dem Preis für die ablesbare, zum Gewinnmaximum führende Absatzmenge ? Wofür/Warum man die Kostenfunktion bestimmen sollte, das erschließt sich mir irgendwie nicht. 
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| 05.01.2024, 20:03 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo whisker, der Cournot'scher Preis ist laut diversen Internet-Recherchen die y-Koordinate des Cournot'scher Punktes. Um die x-Koordinate zu ermitteln, muss man dennoch Ableitung der Kostenfunktion mit Ableitung der Erlösfunktion gleichsetzen. Siehe Link Punkt 4. Grüße Romaxx Edit: da aber gilt, scheinst du Recht zu haben, denn das Gleichsetzen der Ableitungen führt gerade auf die x-Koordinate, wo die Gewinnfunktion ihr Maximum hat, also ist, und das ist . |
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| 05.01.2024, 20:30 | whisker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe den Edit gerade noch gesehen, schicke es aber zur Ergänzung dennoch ab. K '(x) = E'(x) <=> K '(x) - E '(x) = 0 <=> G'(x) = 0 -----> keine Kostenfunktion erforderlich Ferner braucht man zum einen bei quadratischen Funktionen nicht zwingend Differentialrechnung für das Bestimmen eines Maximums. Zum anderen kann man - wie bereits erwähnt - die Maximalstelle der quadratischen Gewinnfunktion G(x)=a(x-1)(x-7) auch direkt ablesen bzw. von mir aus auch nutzen, dass sich der Scheitelpunkt genau in der Mitte der beiden Nullstellen befindet oder wer es mag geht über G(x)=a(x-1)(x-7)=a(x²-8x+7)=a(x²-8x+4²-4²+7)=a(x-4)² - 9a mit Scheitelpunkt S(4|-9a) und a<0. Ich würde 3) sogar eher nur graphisch lösen, siehe angehängte Skizze. |
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| 06.01.2024, 11:27 | whisker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ergänzung Teil 2: Die Bestimmung einer konkreten Preis-Absatz-Funktion ist ebenso nicht nötig. Man kann schlicht aus dem Zusammenhang "Erlös = Preis mal Menge" allein durch Ablesen auf kommen. Da in den Teilaufgaben 1) und 2) keine Rede von Kosten-, Preis- oder Gewinnfunktionen ist, wird das der hier vermutlich gewollte Lösungsweg sein. Nur weil angegeben ist, dass die Erlösfunktion quadratisch ist, muss das nicht zwangsweise eine quadratische Kosten- oder Gewinnfunktion zur Folge haben. Auch wenn zumindest die Gewinnkurve recht parabelförmig aussieht und die Symmetrie zur Scheitelachse erkennbar scheint, man sieht nur einen Ausschnitt der Graphen. Ich würde empfehlen nur das zu benutzen, was eindeutig erwähnt wird. |
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| 06.01.2024, 11:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Definition auf einen einfachen Nenner gebracht: Der Cournotsche Punkt ist der Preis im Gewinnmaximum. Nur das muss man sich merken. Dass daraus dann auch noch andere Rechenwege zum Ergebnis führen, resultiert eben aus dieser Tatsache. Übrigens: Der Titel wurde berichtigt. mY+ |
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| 06.01.2024, 12:11 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht so schnell mYthos. Ich finde ich es durchaus richtig, den eigentlichen Lösungsweg zu identifizieren. @whisker Danke für deine Ergänzung. |
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| 06.01.2024, 12:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dagegen habe ich auch nichts und auch geschrieben, dass daraus die eigentlichen Lösungswege resultieren. Ich wollte nur auf die Merkregel hinweisen. Die Menge findet man schnell, aber die Ordinate des Punktes (der Preis) ist eben auch zu bestimmen. mY+ |
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| 07.01.2024, 12:15 | whisker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein Punkt (im Zweidimensionalen) besteht aus 2 Koordinaten, weshalb das Gleichsetzen mit nur einer Größe (Preis) nicht korrekt ist. Entweder
oder
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