Sigmabereich Normalverteilung

05.01.2024, 17:36	MMchen60	Auf diesen Beitrag antworten »
Sigmabereich Normalverteilung Liebe Forumsgemeinde, ich würde mich gerne bestätigt sehen oder aber auch nicht bei folgender Frage, siehe Aufgabenstellung gemäß Anhang. Aus dem gegebenen $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ soll die Standartdabweichung ermnittelt werden. Muss ich das mit den 4 % so sehen, dass der der $\begin{eqnarray} k \cdot \sigma \end{eqnarray}$ -Bereich gesucht ist der einer Wahrscheinlichkeit von 92 % entspricht? Vielen Dank für Antwort. Edit (mY+): Standard-Abw
05.01.2024, 19:00	normalo	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt in der Tat $\begin{eqnarray} P(X<60)=P(X>68)=0,04 \end{eqnarray}$ und daher folglich $\begin{eqnarray} P(60 \leq X \leq 68)=0,92 \end{eqnarray}$ Dem entsprechend wäre $\begin{eqnarray} z \cdot \sigma=4 \end{eqnarray}$ und den passenden Wert für $\begin{eqnarray} z_{0,96} \end{eqnarray}$ kann man z.B. in einer z-Tabelle für die Standardnormalverteilung nachschauen. Steht ein GTR oder CAS zur Verfügung, dann kann man sich die passende Standardabweichung auch direkt z.B. mit Hilfe einer passenden Wertetabelle bestimmen lassen.
05.01.2024, 19:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@MMchen60 Das ist richtig, aber man muss von dem "einseitigen" Bereich <60 nicht zum zweiseitigen gehen, um dann in der eigentlichen Berechnung wieder die Rolle rückwärts zu vollführen - es geht auch einfach direkt: $\begin{eqnarray} 0.04 = P(X < 60) = \Phi\left( \frac{60-64}{\sigma} \right) \end{eqnarray}$ gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} z_{0.04} = -\frac{4}{\sigma} \end{eqnarray}$ mit den Standardnormalverteilungsquantilen $\begin{eqnarray} z_{\alpha} \end{eqnarray}$ . Basierend auf $\begin{eqnarray} z_{1-\alpha}=-z_{\alpha} \end{eqnarray}$ heißt das dann $\begin{eqnarray} z_{0.96} = \frac{4}{\sigma} \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} \sigma = \frac{4}{z_{0.96}} \end{eqnarray}$ .

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