Anzahl Wörter

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Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl Wörter
Hallo zusammen

Ich habe die Buchstaben E, S, T, H, E, R gegeben und soll angeben, wie viele Wörter aus 3 Buchstaben ich damit kreieren kann.

Die Lösung kenne ich bereits:

Ich verstehe die 4 --> das ist die Buchstabenzahl der einzeln vorkommenden Buchstaben, oder?
Die 3, weil wir dort ja schon ein Buchstabe gebraucht haben.
Die 3! machen auch Sinn, weil die Reihenfolge ja eine Rolle spielt.

Aber: Warum dieser Binomialkoeffizient? Ist es mit dieser Lösung nicht so, dass ein E nur 1x vorkommen darf? (Obwohl es doch durchaus auch 2x dabei sein dürfte...)

Danke fürs Aufklären.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Wörter
Es sind 5 verschiedene Buchstaben. E kann doppelt vorkommen z.B. ERE

1. Stellle 5 Möglichkeiten

2. Stelle: 5 M.

3. Stelle: 4 M.

Ich komme auf: 5*5*4 = 100
Sese112 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Wörter
Die Teile der Lösung haben folgende Bedeutung:

- Die 4 repräsentiert die Anzahl der verschiedenen Buchstaben (E, S, T, H), die für das erste Positionsfeld gewählt werden können.
- Die 3 repräsentiert die Anzahl der verschiedenen Buchstaben (E, S, T, H), die nach der Auswahl des ersten Buchstabens für das zweite Positionsfeld übrig bleiben.
- Der Binomialkoeffizient \(\binom{5}{3}\) berücksichtigt die Anzahl der Möglichkeiten, 3 Buchstaben aus den verbleibenden 5 (E, S, T, H, R) für die restlichen beiden Positionsfelder auszuwählen. Der Binomialkoeffizient \(\binom{5}{3}\) ist gleich der Anzahl der Kombinationen von 5 Elementen, aus denen 3 ausgewählt werden.
- Die \(3!\) berücksichtigen die Anzahl der Permutationen der Buchstaben auf den Positionsfeldern, da die Reihenfolge relevant ist.

Der Binomialkoeffizient wird verwendet, um die Kombinationen der verbleibenden Buchstaben zu berücksichtigen, da in jedem Wort ein Buchstabe nur einmal vorkommen kann. Der Binomialkoeffizient \(\binom{5}{3}\) stellt sicher, dass für die restlichen beiden Positionsfelder 3 Buchstaben aus den verbleibenden 5 ausgewählt werden, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen.

Die Gesamtlösung gibt daher die Anzahl der möglichen Wörter aus 3 Buchstaben unter Berücksichtigung der gegebenen Buchstaben und ihrer Anordnung an.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Wörter
Zitat:
Original von adiutor62
Es sind 5 verschiedene Buchstaben. E kann doppelt vorkommen z.B. ERE

1. Stellle 5 Möglichkeiten

2. Stelle: 5 M.

3. Stelle: 4 M.

Ich komme auf: 5*5*4 = 100


Wie kommst du bei der zweiten Stelle auf 5 Möglichkeiten? Wenn man erst "E" nimmt, hat man danach 5 verschiedene Buchstaben zur Auswahl. Aber wenn man zuerst einen anderen Buchstaben nimmt, hat man nur 4 verschiedene Buchstaben zur Auswahl.
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Wörter
Ich hätte verstanden.
Der erste Summand beschreibt Wörter in denen zweimal E vorkommt, der zweite Summand Wörter aus drei verschiedenen Buchstaben.

@Adiutor: Angenommen du nimmst im ersten Schritt S
Dann hast du im zweiten Schritt E, T, H, E, R kannst aber die beiden E nicht unterscheiden.
@IfindU: Genau mein Problem smile
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin bei URL.

Der erste Summand:



Der erste Faktor, aus 4 unterschiedlichen Buchstaben 1 auszuwählen und der zweite Faktor, diesen Buchstaben in einem Wort von 3 Buchstaben anzuordnen. Die anderen
zwei Buchstaben des Wortes aus drei Buchstaben sind natürlich die E's.
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Wörter
Zitat:
Original von URL
Ich hätte verstanden.
Der erste Summand beschreibt Wörter in denen zweimal E vorkommt, der zweite Summand Wörter aus drei verschiedenen Buchstaben.


Sehe ich auch so. Wobei es im Hinblick auf die Unklarheit der Schreibweise sinnvoll sein könnte, den ersten Summanden zu schreiben als

nämlich Anzahl der unterscheidbaren Reihenfolgen von zweimal E und einem bestimmten dritten Buchstaben multipliziert mit der Anzahl der möglichen dritten Buchstaben.
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl Wörter
Vielen Dank für eure Erklärungen - die helfen enorm! smile
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Sagst du als Themenersteller etwas zu deiner Musterlösung, die viele hier als nicht richtig beurteilen. Hast du dich verschrieben und ein mit einem verwechselt?
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