Inhomogene DGl 4. Ordnung mit variablen Koeffizienten

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aLExGO Auf diesen Beitrag antworten »
Inhomogene DGl 4. Ordnung mit variablen Koeffizienten
Meine Frage:
Mit welchem Ansatz ist die Differentialgleichung

a1*x(t)+a2*x'(t)+a3*t*x''(t)+a4*x'''(t)+a5*(e^(a6*t))x''''(t)=a7 mit a1 bis a7 = const. und >0

zu lösen?

Vor allem interessiert mich, wie mit den nicht konstanten Vorfaktoren t und e^t vor den Ableitungen der zu suchenden Funktion x^n(t) (n=Anzahl der Ableitungen) verfahren werden soll.



Grüße

Meine Ideen:
Bisher habe ich versucht:
- DGL vierter Ordnung auf DGL-System 1. Ordnung bringen, dann mit Trennung der Variablen x4(t) zu ermitteln. Hat soweit funktioniert, nur wie dann weiter?
- Durch DGL mit (leider ja nicht konstanten) Koeffizienten ein charakteristisches Polynom aufstellen
- https://www.matheboard.de/archive/597632/thread.html geht irgendwie auch nicht (stimmt's denn?)?
Beides geht nicht (weiter):/
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Selbst ausgedachte DGL?

Würde mich schwer wundern, wenn man außer im Fall eine explizite Lösung hinkriegt - aber ich lass mich überraschen.
aLExGO1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, selbst ausgedacht. Aber gibt es keine Lösungsverfahren bei Koeffizienten wie e^x bei DGl höherer Ordnung.
Die von dir genannten Vorfaktoren sind tatsächlich nicht 0.
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