Ablesen der signifikanten Stellen am Rechenstab

11.01.2024, 11:00

Berti

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Ablesen der signifikanten Stellen am Rechenstab

Hallo Zusammen,

habe eine Frage. Es geht um die Skala C auf dem rechenstab. Ich habe ein wenig herum gerechnet, habe verstanden wie man die Signifikante Stellen an der Skala Anfang der Skala und am Ende der Skala berechnet. z.B Zahl V2=5,5 V1=5,45 zwischen diesen Zahlen kann man 1/10 mm genau ablesen daher T=10

Skala C

1 -----------------------5,45--5,50------------------------10 250 mm Skalenlänge

N= 1+log(10/(V2-V1))
N= 1+log(10/(5,5-5,45))
N= 3,3 ist meine Signifikante Stelle N, den ich zwischen 5,50 und 5,45 ablesen kann.

Skala A

1----------5,45--5,5--------------10-----------------------100 250 mm Skalenlänge

N= ? + log(10/(V2-V1))

habt Ihr eine Vorstellung was anstelle von ? kommen muss. Danke für Jede Hilfe

11.01.2024, 11:38

HAL 9000

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Ich kann dir in deinen Gedanken nicht ganz folgen. Fakt ist für die Skalen C und D:

Die 250mm Skalenlänge entsprechen dem logarithmisch skalierten Intervall $\begin{eqnarray*} [1,10] \end{eqnarray*}$ , m.a.W., der Wert $\begin{eqnarray*} x\in[1,10] \end{eqnarray*}$ befindet sich in Entfernung $\begin{eqnarray*} \lg(x)\cdot 250mm \end{eqnarray*}$ rechts der 1.

So ist der Abstand zwischen 5,45 und 5,5 auf der Skale genau $\begin{eqnarray*} \left(\lg(5{,}5)-\lg(5{,}45)\right)\cdot 250~mm = 0,9915~mm \end{eqnarray*}$ , d.h. rund 1mm, Ok.

Was du nun mit den 1/10mm "und daher T=10" meinst, weiß ich nicht. Und was du mit $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ meinst gleich gar nicht. verwirrt

verwirrt

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/c...x-F-C_2-83N.jpg

11.01.2024, 12:39

Berti

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RE: Ablesen der signifikanten Stellen am Rechenstab
Guten Tag,

ich versuche mal das problem aufzuleuchten. Und zwar folgendermaßen:

C Skala hat die Länge 250 mm. Ich nehme bsp. 3 Bereiche aus der Skala.

1. Skalenanfang 1,1 somit V2= 1,1 und V1= 1,09 abstand 1 mm daher T=10

$\begin{eqnarray*} N=1+log(\frac{10}{V2-V1}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N=1+log(\frac{10}{1,1-1,09})=4 \end{eqnarray*}$

Ich kann am Skalenanfang 4 Signifikante Stellen ablesen.

2. Skalenmitte 5,5 somit V2= 5,5 und V1= 5,45 abstand W= 1 mm daher T=10

$\begin{eqnarray*} N=1+log(\frac{10}{V2-V1}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N=1+log(\frac{10}{5,5-5,45})=3,3 \end{eqnarray*}$

Ich kann am Skalenanfang 3,3 Signifikante Stellen ablesen.

3. Skalenende 9,9 somit V2= 9,9 und V1= 9,81 abstand W= 1 mm daher T=10

$\begin{eqnarray*} N=1+log(\frac{10}{V2-V1}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N=1+log(\frac{10}{9,9-9,81})=3,3 \end{eqnarray*}$

Ich kann am Skalenanfang 3 Signifikante Stellen ablesen.

Skala C = 250 mm entsprechen dem logarithmisch skalierten Intervall $\begin{eqnarray*} \left[1,10\right] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x\in \left[1,10\right] \end{eqnarray*}$ befindet sich in Entfernung $\begin{eqnarray*} log(x)*250 mm \end{eqnarray*}$

Nun soll das N für Skala A berechnet werden.

Skala A = 250 mm entsprechen dem logarithmisch skalierten Intervall $\begin{eqnarray*} \left[1,10 und 10,100\right] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x\in \left[1,10 und 10,100\right] \end{eqnarray*}$ befindet sich in Entfernung $\begin{eqnarray*} log(x)*125 mm \end{eqnarray*}$

Dann müsste N für Skala A, so sein;

Bereich Links interval von 1-10 $\begin{eqnarray*} N=1 + \frac{10}{V2-V1} \end{eqnarray*}$
Berecih rechts interval von 10-100 $\begin{eqnarray*} N=2 + \frac{10}{V2-V1} \end{eqnarray*}$

Bin mir aber nicht sicher

11.01.2024, 13:14

HAL 9000

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Das Aufblasen deines Beitrags auf das Dreifache hat leider nicht die Information gebracht, nach der ich gefragt habe:

Was ist mit dem Symbol $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ gemeint?

Generell entnehme ich deinen langen Ausführungen, dass du davon ausgehst, dass man optisch auf 0,1mm genau ablesen kann, und möchtest nun wissen, wieviel signifikanten Stellen des Wertes auf der Skale C (bzw. A) das entspricht - richtig?

Und was genau soll $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ in diesem Zusammenhang darstellen? Bzw. wie begründet sich diese Formel $\begin{eqnarray*} N = 1 + \lg\left(\frac{10}{V_2-V_1}\right) \end{eqnarray*}$ , welche man weniger kompliziert als $\begin{eqnarray*} N = 2 - \lg\left(V_2-V_1\right) \end{eqnarray*}$ schreiben könnte? verwirrt

verwirrt

11.01.2024, 13:23

Berti

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RE: Ablesen der signifikanten Stellen am Rechenstab
T = 10 , wenn der Abstand V2 und V1 1 mm ist, bedeutet das man die 1 mm in 10 teile bzw. 0,1 mm teilen kann.

N = Gebrochene signifikante Ziffern, wieviel signifikante stellen man ablesen kann, es können ganze N=3 oder N=3,5 man kann, 3 stellen ablesen die 4 stelle aber nur 50% abschätzen weil 0,5

Danke

11.01.2024, 13:35

HAL 9000

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RE: Ablesen der signifikanten Stellen am Rechenstab
Du gehst also immer davon aus, dass man immer auf 1/10 der jeweiligen (unterschiedlichen) Stricheinteilung genau ablesen kann???

D.h. im Intervall $\begin{eqnarray*} [3{,}98;4] \end{eqnarray*}$ wäre das dann auf ca. $\begin{eqnarray*} 0{,}054~mm \end{eqnarray*}$ genau, während man direkt daneben $\begin{eqnarray*} [4;4{,}05] \end{eqnarray*}$ "nur" $\begin{eqnarray*} 0{,}135~mm \end{eqnarray*}$ schafft???

Da gefällt mir mein Vorschlag "0,1 mm auf der ganzen Skale" besser, der führt zur Rechnung

$\begin{eqnarray*} 0{,}1 = 250\cdot \lg\left(\frac{V+10^{1-N}}{V}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 10^{0{,}0004} = 1 + \frac{10^{1-N}}{V} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(10^{0{,}0004}-1\right)\cdot V = 10^{1-N} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N = 1-\lg\left(10^{0{,}0004}-1\right) - \lg(V)\approx 4{,}04-\lg(V) \end{eqnarray*}$

Auf Skale A dasselbe, nur dass man dort für eine Dekade ja nur 125 mm zur Verfügung hat. Ergibt in ähnlicher Weise

$\begin{eqnarray*} N = 1-\lg\left(10^{0{,}0008}-1\right) - \lg(V)\approx 3{,}73-\lg(V) \end{eqnarray*}$ .

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11.01.2024, 13:47

Berti

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RE: Ablesen der signifikanten Stellen am Rechenstab
Vielen dank.

Ich muss das ganze mal Durchkauen, was Sie geschrieben haben.

11.01.2024, 14:59

Berti

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RE: Ablesen der signifikanten Stellen am Rechenstab
Guten Tag,

Sie haben ja geschrieben: Auf Skale A dasselbe, nur dass man dort für eine Dekade ja nur 125 mm zur Verfügung hat.

1. dekade 0 - 125 mm

$\begin{eqnarray*} N=1-lg(10^{0,0008}-1)-lg(V) \end{eqnarray*}$

2. dekade 125 - 250 mm

Ist hier gleich wie oben.

Vielen dank

27.10.2024, 15:34

Berti

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Hallo zusammen,

habe eine Frage.

Eine Logarithmische Skala y=250*log(ln(x))
Werte Bereich x= [2,718 - 22026]

Dort soll die Signifikante Stelle N berechnet werden, das N steht dafür wieviel Stellen ich das x aus dem wertebereich einstellen kann.
Angenommen es soll 5525 in der Skala eingestellt werden. Dazu lautet das N =3.1

$\begin{eqnarray*} \pm 0.1 mm \end{eqnarray*}$ Ablesegenauigkeit in mm auf der Skala y=250*log(ln(x))

$\begin{eqnarray*} \pm 0.1 mm = 250*log(\frac{ln(x)\pm(10^{1-N}) }{ln(x)} \end{eqnarray*}$ oder
$\begin{eqnarray*} \pm 0.1 mm = 250*log(1\pm \frac{10^{1-N} }{ln(x)}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \pm 0.1 mm = 250*log(\frac{ln(5525)\pm(10^{1-N}) }{ln(5525)} \end{eqnarray*}$

dabei ist N=3.1

Problem ist das N=3.1 steht für Ln(5525), wie muss ich die gleichung so gestalten das N für x = 5525 steht.

Gruß

02.11.2024, 18:52

Berti

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Berti
Frage fehlerhaft daher Frage einstellen.

04.11.2024, 14:50

HAL 9000

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Du drückst dich mit deinen Anliegen immer etwas kompliziert aus. Ich lese jetzt mal heraus dass du wissen willst, welche Exponentialfunktionswerte du bezogen auf Wert 5525 $\begin{eqnarray*} \pm 1~mm \end{eqnarray*}$ auf der entsprechenden Skale vorfindest, d.h.

$\begin{eqnarray*} 0.1 = 250\cdot \lg\left( \frac{\ln\left(x_u\right)}{\ln\left(5525\right)} \right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -0.1 = 250\cdot \lg\left( \frac{\ln\left(x_o\right)}{\ln\left(5525\right)} \right) \end{eqnarray*}$

Das ergibt $\begin{eqnarray*} x_u \approx 5481.3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_o \approx 5569 \end{eqnarray*}$ , also ca. 44 entfernt von den 5525. Bei solchen Abständen würde ich nicht mehr von Nachkommastellen a la $\begin{eqnarray*} 10^{1-N} \end{eqnarray*}$ als Fehler sprechen, wäre dann doch etwas absurd. Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.11.2024, 18:49

Berti

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Ablesen der signifikante stellen am rechenstab
Hallo,

hier ist der Link der Frage:

https://www.onlinemathe.de/forum/Fehlerrechnung-107

Um eine doppel post zu vermeiden.

Gruss

04.11.2024, 19:25

Berti

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Ablesen der signifikante stellen am rechenstab
Hallo,

es geht nur darum. Eine funktion $\begin{eqnarray*} y=250*log(ln(x)) \end{eqnarray*}$

Einstellgenauigkeit= $\begin{eqnarray*} \Delta y= \pm 0.1 mm \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \pm 0.1 = 250*log\frac{ln(x)\pm 10^{1-N} }{ln(x)} \end{eqnarray*}$

x hat einen Werte bereich von $\begin{eqnarray*} [2.718 - 22026] \end{eqnarray*}$

Daraus hat ln(2.718) einen N = 4.0355 und ln(22026) einen N = 3.0365

z.B. Ln(5535)= 8.617mit N =3.1

Wenn ich 5525 einstelle, so kann ich das abgelesene 8.617
mit N=3.1 Stellen 8-6-1 oder 8-6-2 ablesen.

Preis Frage:

Nun soll aber das N (Signifikante Stelle) nicht für Ln(x) gelten sondern für x.
Dabei gilt. $\begin{eqnarray*} \pm 0.1 = 250*log\frac{ln(x\pm 10^{1-N}) }{ln(x)} \end{eqnarray*}$

Das N bedeutet Signifikante Stelle mit wieviel stellen man das x = 5525 einstellen kann, bei N=3 wäre 5-5-3 und bei N=4. wäre. 5-5-2-5 Stellen.

Aber es klappt nicht, irgend wie musste die Gleichung :

$\begin{eqnarray*} \pm 0.1 = 250*log\frac{ln(x\pm 10^{1-N} )}{ln(x)} \end{eqnarray*}$

anders gestalltet werden, damit N nur für x gilt, und nicht für Ln(x,)

ist meine Frage nun verstandlich. Viele Grusse

05.11.2024, 22:17

HAL 9000

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Das ist doch genau das, was ich geschrieben habe - nur dass ich das negative $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ , das bei $\begin{eqnarray*} 44 = 10^{1-N} \end{eqnarray*}$ entsteht, in seiner Interpretation als Nachkommastelle reichlich absurd finde. Big Laugh

Big Laugh

Manchmal denke, du setzt nur noch rein mechanisch irgendwelche Ansätze auf selbst dann, wenn die wenig bis gar keinen Sinn mehr ergeben.

06.11.2024, 10:25

Berti

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Ablesen der signifikante Stellen am Rechenstab
Hallo,

Ich versuch mal zu schreiben warum ich dabei Problem hatte, das zu verstehen.

z.B bei einer Log Skala Bereich für x: $\begin{eqnarray*} [1-10] \end{eqnarray*}$ und funktion der Skala $\begin{eqnarray*} y=250*log(x) \end{eqnarray*}$

Habe ich eine Gleichung um N zu bestimmen: $\begin{eqnarray*} \pm 0.1=250*log(\frac{(x \pm 10^{1-N})}{x}) \end{eqnarray*}$ daraus folgt $\begin{eqnarray*} N=1-log((10^{0.0004}-1)*x) \end{eqnarray*}$
Ich setze als bsp. das Ln(5525) = 8,617 in die Gleichung ein.
$\begin{eqnarray*} N=1-log((10^{0.0004}-1)*8,617) =3.1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} N=3.1 \end{eqnarray*}$ besagt mir ja, das ich den wert 8.617 mit 3 Stellen 8-6-1 oder 8-6-2 in der x skala ablesen kann.

Das Gleich wollte ich das N nun für den Wert 5525 in der log(ln) Skala berechnen.
$\begin{eqnarray*} \pm 0.1=250*log(\frac{ln(x\pm10^{1-N})}{ln(x)}) \end{eqnarray*}$ daraus folgt $\begin{eqnarray*} N= 1-log\left(e^{10^{0.0004}*ln(x) }-x \right) <br /> <br /> \end{eqnarray*}$ 5525 in die Gleichung einstezen:
$\begin{eqnarray*} N= 1-log\left(e^{10^{0.0004}*ln(5525) }- 5525 \right) =-0,644 \end{eqnarray*}$
N= -0.644 sagt aber nicht aus mit wieviel Stellen N ich den wert 5-5-2-5 in der $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ Skala einstellen kann.

06.11.2024, 12:25

HAL 9000

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Ich hab dein Anliegen so verstanden: Du willst 5525 auf der $\begin{eqnarray*} e^x \end{eqnarray*}$ -Rechenstabskale einstellen, was dir aber nur +-0.1mm gelingt.

Nun, wenn man von 5525 auf dieser Skale um 0.1mm nach links gehe, so entspricht das dem Wert 5481, und geht man um 0.1mm nach rechts dem Wert 5569. Da geht es also nicht mehr um Nachkommastellen, sondern da ist bereits in der Zehnerstelle (also vor dem Komma) der Fehler. Weiß nicht, warum man da noch so lange dran rumdiskutieren muss.

06.11.2024, 13:12

Berti

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Ablesen der signifikante Stellen am Rechenstab
Hallo,

ich glaube das Problem gelöst brauche aber noch eine Hilfe

$\begin{eqnarray*} N= 1-log(e^{10^{0.0004} -ln(x)}-x) \end{eqnarray*}$ . Oder

Kann man aus dieser Gleichung das x isolieren so das N nur für x gilt.

Gruss

10.11.2024, 17:29

mYthos

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Da x als x selbst und noch als ln(x) vorkommt, lässt sich der Ausdruck algebraisch NICHT nach x auflösen (trennen).
Du kannst aber (vorzugsweise in EXCEL) eine Tabelle für die in Betracht kommenden x-Werte erstellen, welche dann die zugehörigen N aufweist.
Oder einen Funktionsgraph von N(x) erstellen und die N-Werte graphisch aus der Umkehrung ermitteln.
-------------
Im Übrigen sind jedoch deine beiden Gleichungen für N nicht äquivalent, weil schon die Logarithmanden nicht übereinstimmen.
Somit kann ich aus deinen Rechnungen/Umformungen nicht klug werden, da ist ein ziemliches Durcheinander darin.
Vor allem stören die LOG und die LN, worin besteht bei dir der Unterschied? Deswegen sind die Formeln auch kaum interpretier- und vergleichbar.
Erst wenn das gelöst ist, kann man an die Excel-Tabelle herangehen.

mY+

11.11.2024, 11:37

Berti

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Ablesen der signifikante Stellen am Rechenstab
Der Hintergedanke war folgendes:

ich habe eine $\begin{eqnarray*} e^{x}-rechenstab skala \end{eqnarray*}$ mit der funktion $\begin{eqnarray*} y=250*log(ln(x)) \end{eqnarray*}$

1. Gleichung: $\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{ln(x)+10^{1-N} }{ln(x)} ) \end{eqnarray*}$
umgeformt nach $\begin{eqnarray*} N=1-log((10^{0.0004}-1)*ln(x)) \end{eqnarray*}$
N gilt für $\begin{eqnarray*} ln(x) \end{eqnarray*}$

Wenn ich nun werte für $\begin{eqnarray*} x =[2.718 - 22026] \end{eqnarray*}$ in die 1. Gliechung einsetze habe ich für $\begin{eqnarray*} N=4.0355 - 3.0355 \end{eqnarray*}$ für ln(x)
Das heisst die ln(x) werte kann ich mit 4 -3 Ziffern folge angegeben.

Nun zum eigentlichen problem:

2. Gleichung: $\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{ln(x+10^{1-N}) }{ln(x)} ) \end{eqnarray*}$
umgeformt nach $\begin{eqnarray*} N=1-log(e^{10^{0.0004}*ln(x)}-x ) \end{eqnarray*}$
N gilt für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$

Wenn ich nun werte für x=[2.718 - 22026] in die 2. Gliechung einsetze habe ich für $\begin{eqnarray*} N=[3.601 - (-1.301)] \end{eqnarray*}$ für x
Das heisst die x werte kann ich mit 3 bis -1.3 Ziffern folge angegeben..
Aber wie kann ich eine zahl mit -1.3 Ziffern folge angegeben.
daher wollte ich die 2. Gleichungen nach x auflösen um einen Vernünftigen N zu bekommen.

11.11.2024, 14:44

mYthos

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In deinen Termen sind Ausdrücke wie Ln(x), ln(x) und log(..) zu finden.
Worin besteht bei diesen der Unterschied?

Inwiefern gilt N für Ln(x)?

Sorry, bevor man hier in die Irre läuft, wollte ich das geklärt haben.

mY+

11.11.2024, 14:50

Berti

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Ablesen der signifikante Stellen am Rechenstab
Hallo,

es gibt nur das ln(x) und log(....), das Ln(x) ist ln(x) tipp fehler.

11.11.2024, 14:52

mYthos

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.. und was bedeutet log (welche Basis?)

mY+

11.11.2024, 14:58

Berti

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Ablesen der signifikante Stellen am Rechenstab
Das N ist die Ziffern folge einer Zahl z.B ln(5525) = 8.617

Angenommen: z.B ln(5525) = 8.617 hat eine Ziffern folge 8-6-1-7 also 4 Ziffern (N=4)

Wenn Sie 5525 in die 1. Gleichung eintippen, dann kommt für N = 3.1
Das besagt: ich kann z.B das ln(5525)=8.617 auf der Rechenstab Skala mit 3 Ziffern folge
Somit 8-6-1 oder 8-6-2 ablesen, mehr als 3 Ziffern nicht ablesbar.
Daher die 4. Ziffer folge nur mit 10 % genauigkeit weil 0.1 abzulesen.

Gruß

11.11.2024, 14:59

Berti

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Ablesen der signifikante Stellen am Rechenstab
Log(....) immer 10er basis
ln(x) der Natürlicher Logarithmus

11.11.2024, 15:14

mYthos

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OK, schaue ich mir an ...
-------------------
Übrigens. log gilt für einen allgemeinen Logarithmus,
der dekadische oder 10er-Log wird mit lg, $\begin{eqnarray*} ^{10}\log \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \log_{10} \end{eqnarray*}$ bezeichnet.

mY+

11.11.2024, 15:32

HAL 9000

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Anmerkung: Gerade in der naturwissenschaftlichen Literatur und auch in einigen Programmiersprachen (bzw. deren Standardbibliotheken) steht $\begin{eqnarray*} \log \end{eqnarray*}$ für den natürlichen Logarithmus. Meiner Ansicht nach sollte man das pure $\begin{eqnarray*} \log \end{eqnarray*}$ allenfalls dann verwenden, wenn die Basis egal ist - Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \log_b(a) = \frac{\log(a)}{\log(b)} \end{eqnarray*}$ gilt für alle $\begin{eqnarray*} a>0,b>0,b\neq 1 \end{eqnarray*}$ ,

ob man $\begin{eqnarray*} \log=\ln \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \log=\lg \end{eqnarray*}$ oder irgendeinen anderen Logarithmus nimmt - Hauptsache es ist dieselbe Logarithmenbasis für Zähler- wie Nennerterm. Augenzwinkern

Augenzwinkern

14.11.2024, 13:39

mYthos

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RE: Ablesen der signifikante Stellen am Rechenstab

Zitat:

Original von Berti
...
Nun zum eigentlichen problem:

2. Gleichung: $\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{ln(x+10^{1-N}) }{ln(x)} ) \end{eqnarray*}$
umgeformt nach $\begin{eqnarray*} N=1-log(e^{10^{0.0004}*ln(x)}-x ) \end{eqnarray*}$
N gilt für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$
....

Diese Umformung erscheint mehr als dubios, sie stimmt einfach nicht und liefert daher nicht zutreffende Funktionswerte.
Und was bedeutet es, dass die Gleichung einmal für ln(x) und einmal für x gilt?
x ist x und ln(x) ist ln(x). Eventuell könntest du zur Unterscheidung eigene Variablen einführen.

mY+

14.11.2024, 14:16

mYthos

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[attach]57990[/attach]

Die Grafik zeigt die Funktion N(x) [rot] und deren Umkehrung x(N) [blau]
Analog kann man danach eine entsprechende Excel-Tabelle erstellen.

mY+

14.11.2024, 22:01

Berti

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Ablesen der signifikante stellen am rechenstab
Hallo,

angenommen ich setze in die Gleichung N(x) den wert für x= 5525 welchen x(N) habe ich denn.

Gruss

15.11.2024, 08:28

mYthos

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Zitat:

Original von Berti
..angenommen ich setze in die Gleichung N(x) den wert für x= 5525 welchen x(N) habe ich denn.

Nicht x(N), sondern N(x) (!)
x(N) liefert einen x-Wert für ein gegebenes N

x = 5525, N= N(5525)= 3.10017

mY+

15.11.2024, 11:43

Berti

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Ablesen der signifikante Stellen am Rechenstab
$\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{ln(5525)+10^{1-N} }{ln(5525)})=1 \pm \frac{10^{1-N}}{ln(5525)} \end{eqnarray*}$

umgeformt nach $\begin{eqnarray*} N=1-log((10^{0.0004}-1)*ln(5525)) \end{eqnarray*}$
N = 3.100

In der 1. Gleichung steht nur das x in ln(x), daher meine gedanke das N=3.100 steht nur für ln(5525)=8.617

2. Gleichung: $\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{ln(5525+10^{1-N}) }{ln(5525)} ) \end{eqnarray*}$

Warum ist denn die Umstellung nach N falsch.

umgeformt nach $\begin{eqnarray*} N=1-log(e^{10^{0.0004}*ln(5525)}-5525 ) \end{eqnarray*}$
N = -0.644

In der 2. Gleichung steht nur das x in ln(x) sowohl alleine als x, daher meine gedanke das N=3.100 nicht für x= 5525 steht.

15.11.2024, 12:59

mYthos

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RE: Ablesen der signifikante Stellen am Rechenstab

Zitat:

Original von Berti
1. Gleichung: $\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{ln(5525)+10^{1-N} }{ln(5525)} ) \end{eqnarray*}$

umgeformt nach $\begin{eqnarray*} N=1-log((10^{0.0004}-1)*ln(5525)) \end{eqnarray*}$
N = 3.100

Die N= 3.100 steht für ln(5525)=8.617

Oder ist dieses N=3.100 Unisersal für x und ln(x)
...

Nur für x = 5525! Der ln davon ist eben 8.617

Zitat:

Original von Berti
...
2. Gleichung: $\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{ln(5525+10^{1-N}) }{ln(5525)} ) \end{eqnarray*}$

Warum ist denn die Umstellung nach N falsch.

umgeformt nach $\begin{eqnarray*} N=1-log(e^{10^{0.0004}*ln(5525)}-5525 ) \end{eqnarray*}$
N = -0.644

Das siehst du alleine schon daran, dass dir für N etwas anderes herauskommt als erwartet (-0.644 anstatt 3.1!)

Zitat:

Original von Berti...
In der 2. Gleichung steht nur das x in ln(x) sowohl alleine als x, daher meine gedanke das N=3.100 nicht für x= 5525 steht.
...

Doch! Dieses N gilt - so wie die Funktion zu Beginn definiert ist - einzig und allein für x (!)

Dieses Vermischen von x und ln(x), was du da machst, ist für mich nach wie vor unverständlich, keine Ahnung, wofür das Ganze gut sein soll.
Wenn du mit ln(x) anstatt x rechnen willst, musst du - wie schon erwähnt - eine Substitution, beispielsweise ln(x) = u, durchführen und damit weiterrechnen.
Gegebenenfalls dann am Ende wieder rücksubstituieren.

mY+

15.11.2024, 13:27

Berti

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RE: Ablesen der signifikante Stellen am Rechenstab

Zitat:

Original von mYthos

Wenn du mit ln(x) anstatt x rechnen willst, musst du - wie schon erwähnt - eine Substitution, beispielsweise ln(x) = u, durchführen und damit weiterrechnen.
Gegebenenfalls dann am Ende wieder rücksubstituieren.

mY+

Vielleicht verstehe ich das besser. können Sie mir bitte mal das N für ln(x) zeigen wie ich das rechnen kann. Wenn Sie zeit haben . danke für Ihre Mühe Augenzwinkern

Augenzwinkern

15.11.2024, 13:33

mYthos

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Das wird ein bißchen dauern, denn ich muss jetzt los zu einer Einladung.
Bis später!

Bemerkung: Ich habe mit der Anrede "DU" kein Problem, wenn du ( Big Laugh

Big Laugh

) willst, im Forum ist das hier so üblich.

Grüße mY+

16.11.2024, 11:26

mYthos

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Analog zu der vorigen Grafik zeigt diese nun den Zusammenhang von ln(x) mit N(ln(x)).
Dazu setzen wir

$\begin{eqnarray*} \ln x = u \end{eqnarray*}$

und damit wird

$\begin{eqnarray*} N(u) = 1 - \log(u(10^{0.0004} - 1)) \end{eqnarray*}$

Der Defnitionsbereich von u ist das Intervall [1;10], gleichbedeutend mit jenem für x, welches $\begin{eqnarray*} [e; e^{10}] = [2.718; 22026] \end{eqnarray*}$ lautet.

Somit ist z. B. bei x = 5525 u = 8.61704 und N(8.617) = 3.10017

Deine Excel-Tabelle könnte nun in bestimmten Abständen die Werte x, u, N in den Spalten enthalten.

Für die Umkehrung bewegt sich N ungefähr im Intervall von 3 bis 4.

[attach]58001[/attach]

mY+

16.11.2024, 12:47

Berti

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Ablesen der signifikante stellen am rechenstab
Habe nur eine bitte könnte ich die Excel datei haben, möchte bisschen experimentieren. Aber bitte als PN

Gruss

16.11.2024, 13:32

mYthos

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Derzeit habe ich noch keine Excel-Tabelle. Alle Rechnungen und die Grafik wurden in GeoGebra durchgeführt.
Das Excel-Sheet ist aber schnell erstellt.
Dabei ist zu überlegen, welchen Abstand die x- und die N-Werte haben sollten bzw. dahingehend, wieviele einzelne Stellen (Punkte) es in dem Definitionsbereich geben soll ...

Bis später (ich muss schon wieder weg Big Laugh

Big Laugh

)

mY+

17.11.2024, 19:06

Berti

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Was ich nur nich verstehe ist folgendes:

$\begin{eqnarray*} \ln x = u \end{eqnarray*}$

und damit wird

$\begin{eqnarray*} N(u) = 1 - \log(u(10^{0.0004} - 1)) \end{eqnarray*}$

Der Defnitionsbereich von u ist das Intervall [1;10], gleichbedeutend mit jenem für x, welches $\begin{eqnarray*} [e; e^{10}] = [2.718; 22026] \end{eqnarray*}$ lautet.

Somit ist z. B.
bei x = 5525
u = 8.61704
N(8.617) = 3.10017

Wie rechne ich nun das N(55525) = ?????
Das N kann ja nicht Gleichzeitig für N(8.617) und N(5525) gleich 3.100

Daher hatte ich mir diese Gleichung in betracht gezogen:

$\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{u+10^{1-N}}{u} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(u)=1-log(10^{0.0004}-1)*u) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{ln(x+10^{1-N})}{u} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(x)=1-log(e^{10^{0.0004}*u}-x) \end{eqnarray*}$

Gruß

17.11.2024, 23:08

mYthos

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Zitat:

Original von Berti
...
Wie rechne ich nun das N(55525) = ?????
...
Gruß

Gar nicht. x ist lt. Definition maximal 22026 (e^10).

Zitat:

Original von Berti
...
...
Das N kann ja nicht Gleichzeitig für N(8.617) und N(5525) gleich 3.100
...

Doch, es kann! Es kommt nur auf die Funktion und deren Variablen an.
Es gibt - wie schon ausführlich dargelegt - einmal die Abhängigkeit des N(x) von x und dann die des N(u) = N(ln(x)) von ln(x).

Hier in deinem Beispiel ist von diesen 3 Werten auszugehen:

[attach]58003[/attach]

N(u) = N(8,617) = 3,1; u = ln(x)
N(x) = N(5525) = 3,1

Das N ist immer das gleiche, aber DU wolltest doch die Abhängikeiten von x und ln(x) dargelegt haben!

Zitat:

Original von Berti
...
Daher hatte ich mir diese Gleichung in betracht gezogen:

$\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{u+10^{1-N}}{u} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(u)=1-log(10^{0.0004}-1)*u) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.1=250*log(\frac{ln(x+10^{1-N})}{u} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N(x)=1-log(e^{10^{0.0004}*u}-x) \end{eqnarray*}$

Von diesen 4 Gleichungen stimmt nur die zweite, alle anderen sind höchstwahrscheinlich falsch.
Weshalb kommst du schon wieder damit, wo ich dir doch schon dargelegt habe, dass diese nicht zutreffend sind?!
Du kannst diese Gleichungen ja immer mit x = 5525, u = 8,617 und N = 3.1 überprüfen und siehst damit gleich, ob sie stimmen oder nicht.

mY+

18.11.2024, 10:29

Berti

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Ablesen der signifikante stellen am rechenstab
Vielen Dank für die Mühe.

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