Winkel bei nicht zentralem Stoß

13.01.2024, 09:33

heizung

Winkel bei nicht zentralem Stoß

Guten Tag,

zunächst mal wollte ich fragen, ob ich hier im Matheforum etwas zu der angehängten Aufgabe fragen darf.

Mir ist bewusst, dass es dort einen kleinen Physikkontext gibt, aber im Wesentlichen geht es ja um das Ausrechnen eines Winkels via Trigonometrie und von Geschwindigkeiten.

Zudem empfinde ich das Physikforum als recht unübersichtlich und es fehlen ein paar Funktionen, die es hier gibt.
Ich konnte dort z.B. keine Datei anhängen.

13.01.2024, 09:51

Physikgast

Auf diesen Beitrag antworten »

Da reicht einfache Impulserhaltung (dh ohne Drehimpuls). Zeichne also das Impulsdreieck

13.01.2024, 11:24

heizung

Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor ich noch kein grünes Licht bekomme und der Thread ggf. geschlossen wird, wollte ich meine Ansätze eigentlich noch zurückhalten.
Aber nun gut, ich probiere mal mein Glück.

Dass man durch Impulserhaltung die nötigen Gleichungen erhält, das hatte ich bereits vermutet.

Ich dachte an $\begin{eqnarray*} m_1 \cdot v_{1,i}=m_1 \cdot v_{1,f}+m_2 \cdot v_{2,f} \end{eqnarray*}$

Dadurch käme man ja direkt an $\begin{eqnarray*} v_{1,f} \end{eqnarray*}$ , da alle anderen Größen gegeben sind.

Danach wird aber eigentlich erst im zweiten Teil gefragt und in dieser Gleichung kommt noch kein Winkel vor.

Deshalb dachte ich daran die Geschwindigkeitsvektoren in eine x- und y-Komponente aufzuteilen.

Die Frage ist dann, ob die Impulserhaltung ebenso jeweils für die Vx bzw. Vy-Komponenten gilt.

Falls ja, dann würde mit $\begin{eqnarray*} v_{y1,i}=0 \end{eqnarray*}$ demnach $\begin{eqnarray*} 0=m_1 \cdot v_{y1,f}+m_2 \cdot v_{y2,f} \end{eqnarray*}$ gelten und mit $\begin{eqnarray*} v_{y2,f}=v_{2,f} \cdot sin(\theta_2) \end{eqnarray*}$ würde ich an $\begin{eqnarray*} v_{y1,f} \end{eqnarray*}$ kommen, wodurch ich $\begin{eqnarray*} sin(\theta_1)=\frac{v_{y1,f}}{v_{1,f}} \end{eqnarray*}$ nutzen kann, um an $\begin{eqnarray*} \theta_1 \end{eqnarray*}$ zu gelangen.

Ist an diesen Gedanken irgendwas richtig und zielführend ?
Gewollt ist sicher ein anderer Ansatz, denn ich benutze hier ja erst den zweiten Aufgabenteil und rechne damit dann erst den gesuchten Winkel vom ersten Aufgabenteil aus.

13.01.2024, 14:52

Physikgast

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nur nochmal auf das Impulsdreieck hinweisen.
Die blauen Linien kann man aus der Aufgabe entnehmen. Mit Hilfe der grünen Linie kann man
dann die gesuchten Werte berechnen (Sinussatz Cosinussatz usw)

13.01.2024, 21:46

heizung

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Begriff Impulsdreieck ist mir nicht bekannt, auch Google findet da nur rudimentär etwas zu.
Ein Suchtreffer kam zu "Stoßdreieck" und darauf beziehe ich mich jetzt mal und versuche mir das mal zusammenzureimen.

Wenn die von mir erweiterte Skizze korrekt ist, dann komme ich mittels Kosinussatz zu:

$\begin{eqnarray*} 4 \cdot v_{1,f}^2=40^2+35^2-2 \cdot 40 \cdot 35 \cdot cos(10°) \end{eqnarray*}$

und somit aufgelöst zu $\begin{eqnarray*} v_{1,f} \approx 4.109084 \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} m_1 \cdot v_{1,f}=2 \cdot 4.109084 =8.218168 \end{eqnarray*}$

Via Sinussatz erhalte ich $\begin{eqnarray*} \frac{sin(\theta_1)}{35}=\frac{sin(10°)}{8.218168} \end{eqnarray*}$ und aufgelöst letztendlich $\begin{eqnarray*} \theta_1 \approx 47.7° \end{eqnarray*}$

Auf dieselben Resultate kam ich übrigens auch dadurch, dass ich $\begin{eqnarray*} v_{1,f} \end{eqnarray*}$ in seine x- und y-Komponente Vx bzw. Vy zerlegt habe und dann $\begin{eqnarray*} tan(\theta_1)=\frac{v_y}{v_x} \end{eqnarray*}$ genutzt habe.

Die dafür nötigen Impulsgleichungen waren :

$\begin{eqnarray*} 0=2 \cdot v_y + 5 \cdot 7 \cdot sin(-10°) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot 20 =2 \cdot v_x + 5 \cdot 7 \cdot cos(-10°) \end{eqnarray*}$

Durch Pythagoras folgte dann $\begin{eqnarray*} v_{1,f}=\sqrt{v_x^2+v_y^2} \end{eqnarray*}$

Kann jemand meine Vorgehensweise/Ergebnisse bewerten ?

14.01.2024, 09:03

Physikgast

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist im Rahmen des Modells richtig gelöst. Allerdings sollte man bei physikalischen
Größen an die Einheiten denken und das Endergebnis sinnvoll runden.
So etwa $\begin{eqnarray*} v_{1,f} \approx 4.1\frac{m}{s} \end{eqnarray*}$

Außerdem sollte man auch über das Modell nachdenken. So hat man hier unterschiedlich große Kugeln was
wohl dazu führt dass man mit etwas weniger als 40Ns rechnen muss. Zumindest wird die Sache dann schnell kompliziert.

14.01.2024, 11:29

isi1

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man in den TR Ti89 eingibt:
(2_kg*20_m/_s - 5_kg*(7_m/_s < -10°))/(2_kg) Polar
Dann gibt er aus:
(4,10908 < 47,6925°)_m/_s

Ist doch ziemlich simpel, oder?

14.01.2024, 15:47

Physikgast

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von isi1
Wenn man in den TR Ti89 eingibt:
(2_kg*20_m/_s - 5_kg*(7_m/_s < -10°))/(2_kg) Polar
Dann gibt er aus:
(4,10908 < 47,6925°)_m/_s

Ist doch ziemlich simpel, oder?

Und mit der KI? Dann muss man die Aufgabe nur noch einscannen und schon wird sie gelöst

Ich muss noch was sagen zum Drehimpuls. Der ist gar nicht vorhanden. Ich dachte nämlich,dass die Kugeln rollen.
Wie beim Billard. Das ist hier aber nicht so. Deshalb spielen auch die Kugeldurchmesser keine Rolle

Wer noch weiter über die Aufgabe nachdenken will hier noch eine Zusazfrage
Sind die in der Aufgabe gegebenen Zahlenwerte überhaupt physikalisch möglich?

15.01.2024, 11:37

heizung

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Allerdings sollte man bei physikalischen Größen an die Einheiten denken und das Endergebnis sinnvoll runden.

In meinem Blattaufschrieb habe ich im Antwortsatz auf eine Nachkommastelle gerundet, das hatte ich hier nur nicht mehr erwähnt.
Da ich $\begin{eqnarray*} v_{1,f} \end{eqnarray*}$ für den Sinussatz noch gebraucht hab, wollte ich vermeiden mit einem nur auf eine Nachkommastelle gerundeten Wert zu rechnen, um die Fehlerfortpflanzung nicht weiter voranzutreiben.
Einheiten auch in Rechnungen stets mitzuschleppen, empfinde ich meist als unübersichtlich.
Zu beachten ist natürlich, dass man die gegebenen Werte für Masse und Geschwindigkeiten auch brav in derselben Einheit parat hat (mit kg und m/s war das hier ja der Fall).

Mich würde noch interessieren warum genau das Berechnen von $\begin{eqnarray*} v_{1,f} \end{eqnarray*}$ mit diesem Impulsansatz scheitert :

Zitat:

$\begin{eqnarray*} m_1 \cdot v_{1,i}=m_1 \cdot v_{1,f}+m_2 \cdot v_{2,f} \end{eqnarray*}$

Es aber andererseits durch das Aufteilen in Vx und Vy unter Nutzung von $\begin{eqnarray*} v_{1,f}=\sqrt{v_x^2+v_y^2} \end{eqnarray*}$ hiermit klappt :

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0=2 \cdot v_y + 5 \cdot 7 \cdot sin(-10^\circ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot 20 =2 \cdot v_x + 5 \cdot 7 \cdot cos(-10^\circ) \end{eqnarray*}$

15.01.2024, 16:18

Physikgast

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von heizung
Mich würde noch interessieren warum genau das Berechnen von $\begin{eqnarray*} v_{1,f} \end{eqnarray*}$ mit diesem Impulsansatz scheitert :

Zitat:

$\begin{eqnarray*} m_1 \cdot v_{1,i}=m_1 \cdot v_{1,f}+m_2 \cdot v_{2,f} \end{eqnarray*}$

Weil der Impuls ein Vektor ist. Der Ansatz sieht hier dann so aus
$\begin{eqnarray*} m_1 \cdot \vec{v}_{1,i}=m_1 \cdot \vec{v}_{1,f}+m_2 \cdot \vec{v}_{2,f} \end{eqnarray*}$

Nur beim zentralen Stoß kann man die Vektorpfeile weglassen

Allerdings könnte man hier auch mit einem zentralen Stoß rechnen
$\begin{eqnarray*} v_{1,i,zentral} = v_{1,i}\cdot \cos(10°) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_{1,i,senkrecht} = v_{1,i}\cdot \sin(10°) \end{eqnarray*}$ (also senkrecht zu $\begin{eqnarray*} v_{1,i,zentral} \end{eqnarray*}$ )

$\begin{eqnarray*} m_1 \cdot v_{1,i,zentral}=m_1 \cdot v_{1,f,zentral}+m_2 \cdot v_{2,f} \end{eqnarray*}$

Jetzt kann man sich überlegen wie man $\begin{eqnarray*} v_{1,f} \end{eqnarray*}$ bekommt und den Winkel

Neue Frage »

Antworten »

Winkel bei nicht zentralem Stoß

Verwandte Themen