Isometrieeigenschaft bei Matrizen

15.01.2024, 21:00	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Isometrieeigenschaft bei Matrizen Hallo liebes Matheboard, Wir haben 2 Matrizen A, Q in $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^{nxn} \end{eqnarray}$ wobei Q orthogonal ist. Es gilt zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} \|\|A\|\|_2=\|\|QA\|\|_2=\|\|AQ\|\|_2 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} \|\|.\|\|_2 \end{eqnarray}$ definiert ist, als $\begin{eqnarray} \|\|A\|\|_2=sup_{x \in \mathbb{R}^n\backslash{0}}\frac{\|\|Ax\|\|_2}{\|\|x\|\|_2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\|A\|\|_2=\|\|AQ\|\|_2 \end{eqnarray}$ Gilt sofort wegen der Isometrieeigenschaft, aber warum die 1. Gleichung gilt sehe ich noch nicht... Grüße, eure HiBee
15.01.2024, 23:37	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isometrieeigenschaft bei Matrizen $\begin{eqnarray} \\|y\\|_2^2=y^Ty \end{eqnarray}$ kann helfen.
16.01.2024, 19:35	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Isometrieeigenschaft bei Matrizen Ach ja prima Dann steht's quasi schon da. Danke

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