Integral erkennen

16.01.2024, 14:00	MMchen60	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral erkennen Libebe Forumnsgemeinde, es erschließt sich mir leider nicht, wie man aus der Aufgabenbstellung - siehe Anhang - schließen soll, dass da das $\begin{eqnarray} \int_0^2 x^3 dx \end{eqnarray}$ gemeint ist (= lösungsangabe im Klausurtext Hochschule Krlsruhe, WS2023) . Könnte mich wer bitte mal aufklären? Vielen Dank.
16.01.2024, 14:08	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral erkennen Sieht nach Riemannschem Integral und Obersumme aus.
16.01.2024, 14:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist die Riemannsche Obersumme auf dem Intervall [0,2] für die Funktion x^3. Das Intervall wird in n gleiche Teile geteilt. Weil die Funktion integrierbar ist, ist der Grenzwert der Summe gleich dem Integral. Da muss man aber "von hinten durch die Brust ins Auge" denken. Ohne Lösung wäre ich auch nicht darauf gekommen.
16.01.2024, 14:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Steht ja nicht da, dass man das als Obersumme dieses Integrals interpretieren MUSS - man kann alternativ im vorliegenden Fall auch die Summe exakt ausrechnen und dann den Grenzwert bilden: $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^n \left(i\cdot \frac{2}{n}\right)^3\cdot \frac{2}{n} = \frac{16}{n^4}\cdot \sum_{i=1}^n i^3 = \frac{16}{n^4}\cdot \frac{n^2(n+1)^2}{4} = 4\left(1+\frac{1}{n}\right)^2\to 4 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ Die Summenformel der Kuben muss man dabei natürlich irgendwie kennen.

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