Unleserlich! Wie berechne ich den Ausschussanteil? (Normalverteilung)

19.01.2024, 18:12

easy74

Wie berechne ich den Ausschussanteil? (Normalverteilung)

Meine Frage:
Die Kapazität eines in großer Stückzahl hergestellten
Kondensators kann als eine normalverteilte
Zufallsvariable angesehen werden. Mit welchem
Ausschussanteil ist zu rechnen, wenn die Kapazität
höchstens um
a) 5%
vom Sollwert (Mittelwert) 119898 = 90120583119865 abweichen darf
und die Standardabweichung 120590 = 1120583119865 beträgt?

Danke im voraus.

Meine Ideen:
85,5-90÷1=-4,5 und 94,5-90÷1=4,5
Meine Normalverteilungstabelle geht aber nur bis 3.
Wie löse ich dann die Aufgabe

19.01.2024, 18:30

easy7474

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sollwert=90microFarad und Standardabweichung=1microFarad

Willkommen im Matheboard!
Du bist nun zweimal angemeldet, easy74 wird daher demnächst wieder gelöscht.
Viele Grüße
Steffen

19.01.2024, 18:45

HAL 9000

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https://www.onlinemathe.de/forum/Wie-loe...ese-Aufgabe-121

19.01.2024, 18:45

mYthos

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OK, die Tabelle geht bis 4 und ist leicht erreichbar:

>> https://de.wikipedia.org/wiki/Standardno...teilungstabelle

mY+

19.01.2024, 19:02

HAL 9000

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Zitat:

Original von easy74
Meine Normalverteilungstabelle geht aber nur bis 3.

Liefern die GTR nicht die Funktion $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ ? Alternativ ein CAS benutzen.

Für $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ gilt außerdem die Abschätzung $\begin{eqnarray*} \frac{x}{(x^2+1)\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} < 1-\Phi(x) = \Phi(-x) < \frac{1}{x\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \end{eqnarray*}$ (Beweis z.B. hier),

damit kann man für große $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ den Verteilungsfunktionswert einigermaßen eingrenzen:

$\begin{eqnarray*} 3.38\cdot 10^{-6} < \Phi(-4.5) < 3.56\cdot 10^{-6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1.1282\cdot 10^{-19} < \Phi(-9) < 1.1422\cdot 10^{-19} \end{eqnarray*}$

Tatsächliche Werte laut CAS:

$\begin{eqnarray*} \Phi(-4.5)\approx 3.40\cdot 10^{-6} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \Phi(-9)\approx 1.1286\cdot 10^{-19} \end{eqnarray*}$ .

Wir bewegen uns also (insbesondere bei Argument 9) in einem Bereich, wo die Einschätzung "mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit" berechtigt ist. Augenzwinkern

19.01.2024, 19:37

mYthos

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Es scheint mit den Zahlenwerten - angesicht des zu erwartenden Resultates - nach wie vor ein Fehler in der Angabe vorzuliegen
(entweder ist sigma mit 1 sehr klein oder das zulässige Abweichungsintervall zu groß).

Außerdem wäre der Thread infolge des Crosspostings zu schließen.

Edit: Ein wenig soll noch zugewartet werden.
Edit 2: Jetzt ist endgültig zu..

mY+

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