Darstellungsmatrix

20.01.2024, 10:34	Marsu2024	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrix Meine Frage: Ich hoffe, ihr könnt mir bei der Aufgabe im Anhang helfen, und ein paar Hinweise zu den einzelnen Aufgabenstellungen geben. Besten Dank! Meine Ideen: a) Um A zu ermitteln, würde ich die Matrizengleichung von rechts mit der Inversen von x multiplizieren. Aber wie bestimmt man die Inverse des Vektors x? Ich kenne nur ein Verfahren, wie man die Inverse einer quadratischen Matrix bestimmt. b), c) Die anderen Teilaufgaben bauen leider auf a) auf und lassen sich erst lösen, wenn a) gelöst ist.
20.01.2024, 11:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren kann man addieren und skalar multiplizieren. Vektoren kann man nicht multiplizieren und nicht invertieren. Später wirst du mit dem Skalarprodukt und äußerer Multiplikation noch andere Operationen kennenlernen, aber das hilft hier auch nicht weiter. Man kann Matrizen multiplizieren, und weil Vektoren auch als Matrizen dargestellt werden können, kann man Matrizen mit Vektoren multiplizieren. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1 x+ a_2 y+ a_3 z\\ b_1 x+ b_2 y+ b_3 z \\ c_1 x + c_2 y+ c_3 z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ entnimmt man direkt der Definition von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ , und es ist $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
20.01.2024, 12:51	Marsu2024	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit (mY+): Vollzitat entfernt! Bitte zum Antworten NICHT den Zitat-, sondern den Antwort-Button verwenden! Danke Elvis! Jetzt konnte ich b) ausrechnen. Mit Hilfe dem Falkschen Schema habe ich dann als Ergebnis den Vektor 3 0 3 erhalten (natürlich untereinander geschrieben). Aber wie kann man das Ergebnis jetzt interpretieren? Und bei c) versteh ich gar nicht, was ich machen soll. Ist damit gemeint, dass ich da 3 Gleichungen aufstellen soll und daraus dann jeweils x, y und z ermitteln soll? Also 2x + y = 1 y - x = 0 3z = 0
20.01.2024, 13:17	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
b) 303=3100+0010+3*001, natürlich als Vektoren geschrieben. c) jetzt kannst du f(x)=Ax ausrechnen, ganz einfach durch Multiplikation von A mit 100, 010 und 001 , natürlich als Vektoren geschrieben.

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