Fläche von Fünf- und Sechsecken berechnen |
| 20.01.2024, 11:43 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fläche von Fünf- und Sechsecken berechnen es geht um die flächenberechnung von regelmäßigen fünf- und sechsecken von denen man je die seitenlänge 4,6 cm hat. die aufgabe ist ja eigentlich kein problem wenn mit sinus und cosinus gearbeitet wird, aber: das ist in der 8. klasse noch kein thema und darf bei der aufgabe nicht angewendet werden. wie aber sonst soll die aufgabe dann gelöst werden, und vor allem: was spielt der umfang der kugel dabei für eine rolle? sicher kann mit dem umfang den radius ausrechnen und damit die oberfläche der kugel, aber dann wären die zusätzlichen angaben mit den vielecken ja überflüssig? ausserdem sind kreis- und kugelberechnungen in der 8. klasse auch noch kein thema. kann es sein dass so ein fünfeck und so ein sechseck einfach mit zirkel und geodreieck konstruiert werden soll und dann die für die flächenberechnung notwendigen zahlen einfach abgemessen werden sollen? |
||||
| 20.01.2024, 12:18 | nichteuerernst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fläche von Fünf- und Sechsecken berechnen Dann soll man sicherlich je ein Fünf- und ein Sechseck zeichnen, die für die Flächenberechnung notwendigen Größen messen ... |
||||
| 20.01.2024, 12:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, du willst nicht die Oberfläche der Kugel bestimmen, sondern die des approximierenden Fußballkörpers (ein Polyeder)? Das Sechseck sollte keine Probleme bereiten. Beim Fünfeck könnte folgende Skizze helfen: [attach]57485[/attach] Unter Berücksichtigung der Ähnlichkeit der gleichschenkligen Dreiecke sowie ein wenig Pythagoras sollte man die Fünfeckfläche auch ohne Winkelfunktionskenntnisse berechnen können. |
||||
| 21.01.2024, 16:09 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@HAL danke für die inspiration, bin schließlich auch über deinen ansatz auf den zusammenhang zwischen a und r gekommen (wär ich sonst wohl nicht so schnell drauf gekommen). musste dabei aber mit der mitternachtsformel arbeiten und das ist auch noch nicht der stoff einer 8. klasse realschule da ich die aufgabe von der schülerin einer reinen mädchenrealschule gekriegt habe, ist es natürlich noch unwahrscheinlicher dass diese lösungsfindung von der lehrkraft erwartet wird. andy |
||||
| 21.01.2024, 19:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der 8. Klasse wird allerdings die Konstruktion eines regelmäßigen Fünfeckes - mit 2 Zirkelschlägen - schon bekannt sein! Von der Konstruktion ausgehend* kann mittels Pythagoras die Fünfeckseite s5 leicht berechnet werden: (*) 1. Dreieck: Katheten r/2 und r, Hypotenuse abschlagen 2. Dreieck: Katheten r und mY+ |
||||
| 21.01.2024, 19:45 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mYthos leider weiß ich nicht was du meinst. ich habe ein 5-eck (von dem ich die seitenlänge s habe) konstruiert und das ganze ist genau der weg wie es auch in diesem video gemacht wird: 1. zeichne s 2. zeichne an s die beiden winkel 54° -> es entsteht der mittelpunkt des kreises 3. zeichne den umkreis des fünfecks 4. trage die strecke s mit dem zirkel noch drei mal auf den kreisumfang ab. dabei habe ich aber 4 zirkelschläge (ich nehm an du meinst damit die anzahl der 'zirkeleinsätze' bei der konstruktion) gebraucht und bei der aufgabe habe ich ja die seitenlänge des 5-ecks und suche eben den radius r kannst du einen link posten, welcher deine 5-ecks konstruktion beschreibt? habe im netz keine infos über die bedeutung des worts 'zirkelschlag' gefunden. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 21.01.2024, 21:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es handelt sich um die klassische Fünfeck-Konstruktion, wie sie meist in der Stufe RG-8 schon bekannt ist. Dabei wird das regelmäßige Fünfeck in einen Kreis vom Radius r eingezeichnet, d.h. die Fünfeckseite s5 ergibt sich aus r. Ist es - was seltener ist - umgekehrt, also s5 gegeben, so erreicht man r aus einem beliebigen Fünfeck mittels zentrischer Streckung nach s5.
Aus s5 wird r einfach mittels Umstellung der Gleichung (1a) nach r berechnet (1b): ----------------- Zur Konstruktion (Vorschau klicken): [attach]57487[/attach] mY+ |
||||
| 22.01.2024, 20:04 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mYthos danke für die info: inzwischen weiß ich welche 5-eck konstruktion du (bei gegebenem umkreisradius) meinst und ja: die seitenlänge hat sich mittels phytagoras unter verwendung von r berechnen lassen ... und diese formel lässt sich bei gegebener seitenlänge auch nach dem radius umstellen. beide, die von HAL vorgeschlagene stategie als auch deine führen bei der aufgabenstellung zum ziel. andy |
||||
| 22.01.2024, 20:05 | andyrue | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. übrigens: leider alles kein stoff für 8. klasse realschule. |
||||
| 23.01.2024, 12:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wikipedia weiß ziemlich viel über reguläre n-Ecke. Da darf sich jeder Laie und jede Fachfrau jeden Alters gerne informieren. https://de.wikipedia.org/wiki/Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon https://de.wikipedia.org/wiki/Konstruierbares_Polygon |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
