Ableitung von arccos-Funktion

20.01.2024, 21:28	Ableiti der Dritte	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von arccos-Funktion Meine Frage: Leiten Sie die Ableitung von f(y)=arccos(y) und f(y)=arctan(y) her Meine Ideen: x=arccos(y) y=cos(x) dx/dy=1/(dy/dx)=1/(dcos(x)/dx) =-1/sin(x) = $\begin{eqnarray} -\frac{1}{\sqrt{1-cos^{2}x } } =-\frac{1}{\sqrt{1-y^{2} } } \end{eqnarray}$ Meine Probleme treten jetzt beim Arctan(x) dx/dy=1/(dtan(x)/dx)=1/(1/cos²(x))=cos²(x)=cos²(arctan(y)) kann ich das jetzt noch weiter vereinfachen eigentlich ist ja die Ableitung 1/(1+x²)
20.01.2024, 21:53	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von arkos Funktion Der Kontext der Aufgabenstellung "Leiten Sie die Ableitung her ..." ist schon ziemlich vage. Mir wäre eine solche Herleitung über die Inversenregel bekannt, aber wenn die hier gefragt ist, sollte man sie erstmal förmlich hinschreiben. Oder in welchem Themenkomplex befinden wir uns sonst? Zusatz: Vielleicht hilft ja schon der Hinweis auf die Variante $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx}\tan(x)=1+\tan^{2}(x) \end{eqnarray}$

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