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21.01.2024, 15:45

Evelyn2003

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Wie komme ich bitte von $\begin{eqnarray*} (a-x)^2-b^2 \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} (x-(a-b)\cdot (x - (a+b)) \end{eqnarray*}$ verwirrt

21.01.2024, 16:18

Romaxx

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RE: Umformen
Indem du zuerst für den zweiten Ausdruck die fehlende Klammer einfügst:

$\begin{eqnarray*} (x-(a-b))\cdot (x - (a+b)) \end{eqnarray*}$

Und dann beide Ausdrücke jeweils solange ausmultiplizierst, bis dasselbe dasteht. Das ist wohl der simpelste Weg.

Ansonsten hilft die 3. binomische Formel auch weiter:

$\begin{eqnarray*} c^2-d^2=(c+d)\cdot(c-d) \end{eqnarray*}$ .

21.01.2024, 16:37

Evelyn2003

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RE: Umformen
Wenn ich die 3. binomische Formel verwende komme ich aber nur auf folgenden Ausdruck verwirrt

:

$\begin{eqnarray*} (a-x)^2 -b^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =((a-x)+b) \cdot ((a-x)-b) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =(-x(a+b)) \cdot ((a-b)-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-x (a+b)) \cdot ((a-b)-x) \neq (x-(a-b)) \cdot (x-(a+b)) \end{eqnarray*}$

21.01.2024, 16:45

Romaxx

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RE: Umformen
Wie kommst du von:

$\begin{eqnarray*} ((a-x)+b) \end{eqnarray*}$

auf

$\begin{eqnarray*} (-x(a+b)) \end{eqnarray*}$ ?

Wenn du das korrigiert hast, versuche für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ dasselbe Vorzeichen wie im Ziel-Ausdruck zu erhalten, indem du jeweils $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ ausklammerst.

21.01.2024, 18:52

Evelyn2003

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RE: Umformen

Zitat:

Original von Romaxx
Wie kommst du von:

$\begin{eqnarray*} ((a-x)+b) \end{eqnarray*}$

auf

$\begin{eqnarray*} (-x(a+b)) \end{eqnarray*}$ ?

Hab das a nur nach vorne geschoben und das x nach hinten. Da es doch hierbei kommutativ ist? verwirrt

Zitat:

Original von Romaxx
Wenn du das korrigiert hast, versuche für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ dasselbe Vorzeichen wie im Ziel-Ausdruck zu erhalten, indem du jeweils $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ ausklammerst.

$\begin{eqnarray*} =(-x+(a+b)) \cdot ((a-b)-x) \end{eqnarray*}$

mal -1

$\begin{eqnarray*} =-((+x-(a-b)) \cdot ((a+b)+x)) \end{eqnarray*}$

21.01.2024, 19:23

Romaxx

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Zitat:

Hab das a nur nach vorne geschoben und das x nach hinten. Da es doch hierbei kommutativ ist?

$\begin{eqnarray*} (-x(a+b)) \end{eqnarray*}$ bedeutet nicht $\begin{eqnarray*} (-x+(a+b)) \end{eqnarray*}$

Vielmehr ist $\begin{eqnarray*} (-x(a+b)) \end{eqnarray*}$ die Kurz-Schreibweise für $\begin{eqnarray*} (-x\cdot (a+b))=-x\cdot a - x\cdot b \end{eqnarray*}$

Zitat:

$\begin{eqnarray*} =(-x+(a+b)) \cdot ((a-b)-x) \end{eqnarray*}$

Das ist bis hier richtig.

Zitat:

mal -1

$\begin{eqnarray*} =-((+x-(a-b)) \cdot ((a+b)+x)) \end{eqnarray*}$

Das wiederum ist auf mehrdeutige Art und Weise nicht richtig.

Du sollst für $\begin{eqnarray*} (-x+(a+b)) \cdot ((a-b)-x) \end{eqnarray*}$ jeweils für $\begin{eqnarray*} (-x+(a+b)) \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} ((a-b)-x) \end{eqnarray*}$ eine $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ ausklammern.

Klammere einmal nur für $\begin{eqnarray*} (-x+(a+b)) \end{eqnarray*}$ eine $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ aus. Wie sieht der Ausdruck dann aus? Ich würde soetwas in der Art erwarten:

$\begin{eqnarray*} (-x+(a+b))=(-1)\cdot(\cdots) \end{eqnarray*}$

Was ist $\begin{eqnarray*} \cdots \end{eqnarray*}$ ?

Dann können wir weitermachen.

22.01.2024, 12:43

Evelyn2003

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$\begin{eqnarray*} (-x+(a+b))=(-1)\cdot(x-(a+b)) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ((a-b)-x))=(-1)\cdot((-a+b)+x) \end{eqnarray*}$

verwirrt

22.01.2024, 13:52

HAL 9000

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Na ja doch, abschließend ist noch $\begin{eqnarray*} (-a+b)+x = x-(a-b) \end{eqnarray*}$ .

Zu welchem Zeitpunkt man diesen Vorzeichenwechsel durchführt, ist Geschmackssache - möglich wäre auch

$\begin{eqnarray*} (a-x)^2 - b^2 = (x-a)^2 - b^2 = ((x-a)+b)\cdot ((x-a)-b) = (x-(a-b))\cdot (x-(a+b)) \end{eqnarray*}$

24.01.2024, 11:17

Mrs.Princess

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Zitat:

Original von HAL 9000
Na ja doch, abschließend ist noch $\begin{eqnarray*} (-a+b)+x = x-(a-b) \end{eqnarray*}$ .

Zu welchem Zeitpunkt man diesen Vorzeichenwechsel durchführt, ist Geschmackssache - möglich wäre auch

$\begin{eqnarray*} (a-x)^2 - b^2 = (x-a)^2 - b^2 = ((x-a)+b)\cdot ((x-a)-b) = (x-(a-b))\cdot (x-(a+b)) \end{eqnarray*}$

@HAL9000
Das stimmt nicht. Überdenke nochmal deine Antwort. In diesem Fall geht es nicht um Geschmack, sondern um "richtig oder falsch". Dein Ansatz stimmt leider nicht ganz.

24.01.2024, 13:11

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mrs.Princess
Das stimmt nicht. Überdenke nochmal deine Antwort. [...] Dein Ansatz stimmt leider nicht ganz.

Für einen Gast ein ziemlich keckes Schandmaul - zeige doch bitte mal ganz konkret, wo und wieso ich dort falsch liege! Augenzwinkern

24.01.2024, 22:53

Mrs.Princess

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@HAL9000
Ich will dir mal etwas sagen. Das war nicht ernst gemeint. Ich bin Fan von dir und das ist auch kein Witz oder sowas. Du hast mir vor paar Jahren durch die Uni geholfen, aber nicht nur mir, sondern auch vielen meiner Kommilitonen. Es klingt jetzt etwas kitschig, aber du warst irgendwie der Retter in Not. Immer wenn wir eine Hausaufgabe hatten und wir nicht weiter wussten, haben wir gesagt, ach wir haben doch noch HAL. Aus der Sprechstunde kannte dich fast jeder. Und obwohl ich die Hilfe nicht mehr brauche, bin ich manchmal im Forum und schaue deine Beiträge an. Obwohl ich vielleicht nur fünf Prozent davon verstehe, finde ich das immer noch sehr beeindruckend wie du auf jede Frage eine Antwort parat hast und auch die Diskussionen sind sehr unterhaltsam. Danke dir nochmal für deine Hilfe und ich wünsche dir das allerbeste und viel Gesundheit.

25.01.2024, 10:16

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mrs.Princess
Ich will dir mal etwas sagen. Das war nicht ernst gemeint.

Meinen Humor trifft es nicht, und du verunsicherst damit auch Fragesteller wie Evelyn2003. Dieses arrogante "Überdenke nochmal deine Antwort." fand ich sogar ausgesprochen widerlich.

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