Stochastisches Bass-Modell

25.01.2024, 02:08	Tenor	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastisches Bass-Modell Meine Frage: Hallo liebe Community, ich stehe vor der Herausforderung, ein mathematisches Modell in Python zu implementieren. Bei dem Problem soll ein Parameter beta geschätzt werden. Ich bin mir nicht ganz sicher wie hier der Ansatz ist. Die Gleichung lautet: $\begin{eqnarray} P(b) = \left[\sum\limits_{j=0}^{n} s'(t_{j})\right]^{-1} \cdot \sum\limits_{i=1}^{n} s'(t_{i}) \left[(dy_{i}-s'(t_{i}))^{2}-b^{2}\cdot Q(t)\right]^{2} \end{eqnarray}$ Mit welcher Methode kann ein Schätzer für b erfolgen? Das Paper mit der Formel ist unter https://www.researchgate.net/publication/330949332_Forecasting_product_sales_with_a_stochastic_Bass_model zu finden aufgelistet unter Formel (18). Anregungen und Anstöße dazu sind herzlichst willkommen. Dank vorab! Meine Ideen: Meine Idee wäre wie in dem Paper angegeben durch die Methode der kleinsten Quadrate, jedoch bin ich mir unsicher, wie genau die Anwendung darauf stattfinden soll. Ich würde Werte für s'(t) (6) sowie dyi (3) und Q(t) (17) in die Formel (18) einsetzen, hätte dann mehrere Gleichungen mit nur noch einer unbekannten und zwar dem beta und dann anschließend damit die Methode der kleinsten Quadrate anwenden. Bei dem Vorgang, der an dieser Stelle getätigt werden muss, bin ich mir nicht sicher.
27.01.2024, 09:59	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage stellt sich mir, darfst du denn die Ausdrücke, $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ ausgenommen, ersetzen und mit Daten $\begin{eqnarray} (t_i,y_i) \end{eqnarray}$ das Minimierungsproblem $\begin{eqnarray} \text{min}_{b}P(b) \end{eqnarray}$ numerisch lösen? Deinen Ausführungen erzeugen bei mir den Eindruck, du willst dich sehr nahe an der Vorgehensweise des Papers halten. Ist das so? Ich habe das Paper nicht genau gelesen (auch wenn es nur 10 Seiten hat), aber unter "Results" werden abhängig von der Datenanzahl z.B. die Parameter $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ ebenfalls neu geschätzt, und diese sind Teil deiner Ausdrücke, die du verwenden willst. Ich würde, wenn ich du wäre, erst einmal herausfinden, was die genaue Vorgehensweise beim Lösen nach $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ ist und das kann dir nur bedingt jemand sagen, wenn du ein mehr oder weniger langes Paper als Grundlage einfach so zitierst. Es wird sicherlich nicht so schwer sein, herauszufinden, was nun vorausgesetzt werden darf, bzw. was von wem abhängt. Also bitte etwas mehr Vorarbeit von deiner Seite, sonst fürchte ich, wird der Post nicht beantwortet werden.
27.01.2024, 12:46	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
https://www.onlinemathe.de/forum/Parameterschaetzung

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