Integration von (1-log(x))/x^2

25.01.2024, 15:00

LeGoster

Integration von (1-log(x))/x^2

Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mit dieser Integrationsaufgabe:
[attach]57500[/attach]
Genauer geht es dabei bei Nr.4. Wie führe ich die Integration durch?

Meine Ideen:
Von den Lösungen weiß ich, dass log(x)/x rauskommen muss, mit der Bemerkung der Quotientenregel. Wie genau führe ich das aus?

25.01.2024, 15:17

HAL 9000

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Zitat:

Original von LeGoster
Von den Lösungen weiß ich, dass log(x)/x rauskommen muss, mit der Bemerkung der Quotientenregel.

Nun wenn man weiß was rauskommt, kann man es ja durch Differenzieren überprüfen.

Wenn man es hingegen NICHT weiß, kann man hier so vorgehen:

Versuche es mit partieller Integration $\begin{eqnarray*} \int uv' ~ \dd x = uv - \int u'v ~ \dd x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} u=1-\ln(x) \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} v'=x^{-2} \end{eqnarray*}$ .

Denn dann ist $\begin{eqnarray*} u'v \end{eqnarray*}$ eine Potenzfunktion, d.h., deren Integration sollte leicht fallen.

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