Verkettung trigonometrischer Funktionen |
| 26.01.2024, 23:37 | nasenspray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verkettung trigonometrischer Funktionen Wie würdet ihr den Funktionswert bestimmen, wenn die Funktion lautet und das Ergebnis zum einen exakt und zum anderen ohne die beiden verketteten Funktionen selbst angegeben werden muss ? Ich bin da zwar auf den Zusammenhang gestoßen, wodurch ich erhielt, aber ist das wirklich die übliche Herangehensweise ? 
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| 27.01.2024, 00:11 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vereinfachung mittels Additionstheoremen? Ja, das ist durchaus üblich - vor allem dann, wenn dadurch (wie hier) die trigonometrischen Funktionen komplett eliminiert werden können. |
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| 28.01.2024, 10:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ nasenspray Die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen bezeichnet man üblicherweise als zyklometrische Funktionen oder salopp: Arcusfunktionen. Man rechnet sie nicht zu den trigonometrischen Funktionen. |
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| 28.01.2024, 16:14 | nasenspray | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für eure Hinweise 
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| 09.04.2026, 17:57 | yogibär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manchmal muss man um die Ecke denken. ß = arctg ( x ) ( 1a ) bedeutet x = tg ( ß ) ( 1b ) Wenn du den Tangens eines Winkels kennst. Wie groß ist dann sein Sinus? Ist dir klar, dass deine Frage genau auf diesen Punkt hinaus läuft? Und in den trigonometr. Formeln gibt es einen Trock: und der geht so: 1 + tg ² = 1 + ( sin / cos ) ² = ( 2a ) cos ² + sin ² -------------------------- = ( 2b ) cos ² = 1 / cos ² ( 2c ) d.h. cos = 1 / sqr ( 1 + tg ² ) ( 3a ) und sin = tg cos ( 3b ) und damit sin = tg ------------------------ ( 3c ) sqr ( 1 + tg ² ) sinarctg ist demnach x / sqr ( x ² + 1 ) ( 4 ) |
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| 09.04.2026, 18:14 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manchmal hilft auch zurück zu den Definitionen und schauen wie weit man kommt.. tan(arctan(x)) = x und tan(x)=sin(x)/cos(x) also sin(arctan(x)) = x * cos(arctan(x)) hier hilft sin^2 + cos^2 = 1 f(x) := sin(arctan(x)) = x * sqrt(1 - f^2(x)) f^2 = x^2 (1-f^2) (1+x^2) f^2 = x^2 f(x) = x / sqrt(1+x^2) |
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