Determinante bestimmen

30.01.2024, 18:21	Evelyn2003	Auf diesen Beitrag antworten »
Determinante bestimmen Kann ich bei folgenden zwei Matrizen argumentieren das der Rang der jeweiligen Matrizen echt kleiner als $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ sind und daraus folgt das $\begin{eqnarray} det(M)=0 \end{eqnarray}$ ist? $\begin{eqnarray} D:= \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Rang(D)<4 \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} det(D)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S:= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & -2 & 0 \\ 0 & -3 & -3 & 0 \\ 4 & 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Rang(S)<4 \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} det(S)=0 \end{eqnarray}$ ?
30.01.2024, 18:30	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Es kann ja auch nicht schwer sein, den Rang konkret anzugeben.
30.01.2024, 18:42	Evelyn2003	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} Rang(D)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Rang(S)=2 \end{eqnarray}$ ?
30.01.2024, 21:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Rang(D)=1<4, also det(D)=0. Rang(S)=2<4, also det(S)=0.

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