Auflagefläche eines Zylinders auf einer Ebene

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Jonas_97 Auf diesen Beitrag antworten »
Auflagefläche eines Zylinders auf einer Ebene
Meine Frage:
Hallo,
ich schreibe aktuell meine Technikerarbeit und bin auf ein Problem gestoßen:
Es soll eine Walzvorrichtung konzipiert werden, welche mit einer definierten Kraft von 5 N/cm² ABS-Clips auf eine Platte drückt. Das Problem ist das ich nicht weiß, wie ich die Andruckfläche berechnen soll. Die Walze soll zudem mit einer Gummierung mit einer Shore Härte A von 45 beschichtet werden. Die Walze wird einen Durchmesser von 80 mm haben, die Gummibeschichtung ist 10 mm Stark und insgesamt hat die Walzfläche eine effektive Drucklinie von 450 mm.

Meine Ideen:
Ich habe mich schon an der Hertzschen Pressung versucht, konnte diese aber nicht richtig berechnen bzw. das Ergebnis nicht interpretieren.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflagefläche eines Zylinders auf einer Ebene
Willkommen im Matheboard!

Das ist zwar eher eine physikalische Frage, aber mit der genannten Hertzschen Pressung solltest Du weiterkommen. Im Link steht ja für den Berührungsfall Zylinder-Ebene:



Ich glaube, alle Parameter sind hier bekannt, oder?

Viele Grüße
Steffen
Conny_1729 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auflagefläche eines Zylinders auf einer Ebene
Wenn aus diesem Problem zuerst ein mechanisches Modell abgeleitet wird, bevor überhaupt ein mathematisches Modell daraus folgt, dann muss genau darauf geachtet werden, welche Bedingungen und Voraussetzungen für die mechanischen Komponenten gelten! Da gibt es einige Punkte, über die man nicht so einfach hinwegsehen darf.

1) Wir haben es mit mindestens 2 Komponenten zu tun, die völlig verschiedene Elastizitätsmodule aufweisen. Es gibt also ein E1 für die Gummirolle und ein E2 für die ABS-Clipse.

2) Die Formeln für die Hertzsche Pressung gelten nur für linear-elastische Werkstoffe, die dem Hookeschen Gesetz folgen. Für den Werkstoff ABS könnte man schon ein Auge zudrücken, aber Gummi zählt zu den elasto-plastischen Werkstoffen. Das plastische Verhalten erkennt man schon daran, weil die Poissonzahl gegen 0,5 läuft (bei inkompressiblen Fluiden wird sie mit 0,5 gleichgesetzt). Außerdem ist das Verformungsverhalten nichtlinear! Bei hohen Belastungen treffen die Gleichung der Hertzschen Pressung nicht mehr zu.

3) Die Angabe der Belastung 5N/cm² ist nicht weiter erklärt worden. Ich kann mir hier weniger vorstellen, dass es die max. Pressung in der Mitte der Kontaktfläche ist, sondern dass es sich eher um die mittlere Pressung bzgl. der Kontaktfläche handelt.

4) Wenn es sich um die max. Pressung handeln sollte (?), dann sollte beachtet werden, dass es eine noch größere Spannungsspitze im Material unterhalb der Kontaktfläche gibt!!! Also würde ich dafür plädieren, die 5N/cm² als gemittelte Druckspannung anzusehen.

5) Da bei der Verformung von Gummi durch den Kontaktpartner zwangsläufig Reibungskräfte auftreten, werden die Gleichungen der Hertzschen Pressung noch mehr „verwässert“. Diese gelten nur, wenn in der Kontaktfläche keine Schubspannungen auftreten.

Jetzt kann man erst bewerten, wie weit der Ansatz über die „Hertzsche Pressung“ zutreffend sein wird. Da mir die Belastung von 5N/cm² nicht sehr hoch erscheint, könnte man ein zweites Auge zudrücken und die anfängliche Verformung von Gummi als fast linear ansehen. Die Shore-Härte von Gummi hilft erst einmal nicht weiter. Diese wäre also in ein E-Modul umzurechnen, wenn das überhaupt möglich ist. Sofern der E-Modul von ABS vergleichbar ist mit dem von Gummi, dann kann der gemittelte E-Modul in die dargestellte Gleichung für p_max (von Steffen Bühler) eingesetzt werden. Wenn die Unterschiede zu groß sind, dann müsste theoretisch ein „Ersatz“-E-Modul aus beiden berechnet werden.

Die mittlere Pressung errechnet sich dann mit: p_mittel = p_max *Pi/4

Gruß Conny.
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