Vektoren - Parameter wählen damit lin. unabhängig

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Manneeh Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren - Parameter wählen damit lin. unabhängig
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Brauche nochmal Hilfe bei einer Klausuraufgabe, mir fehlt hier der Ansatz. Mit einem LGS oder Det. und Auflösen nach m wird die Rechnung ziemlich unübersichtlich.
Ich vermute es gibt einen deutlich einfacheren Weg, bin bei der Umstellung von trig. Gleichungen allerdings nicht so fit.

Mir ist lediglich aufgefallen, dass v1 und v2 für alle m >= 0 identisch sind, also sollte für alle m < 0 lineare Unabhängigkeit vorliegen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne die Vektoren für und höre auf, wenn du die Antwort kennst.
Was dir aufgefallen ist, stimmt nicht: sin(3/2 pi)=-1,sin^2(3/2 pi)=1. Was du daraus schließen willst, stimmt auch nicht. Erstens Rechenfehler, zweitens Logikfehler.
Manneeh Auf diesen Beitrag antworten »

Oh klar Hammer habe anfangs nur für m bis +-2 gerechnet, was ja nur die halbe Periode ist.
Ich meine ich hab’s jetzt erkannt. Da für alle m eine Nullzeile bei v1/2/3 vorliegt, müssen die Vektoren unabhängig von m lin. abhängig sein.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine interessantere Aufgabe ist sicherlich rauszukriegen, für welche REELLEN die drei Vektoren NICHT linear unabhängig sind:

Wie oben rausgekriegt, auf jeden Fall für alle , aber sind das schon alle? Nein!
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