Ableitung Sinus

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Mommath Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Sinus
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich benötige dringend eine Hilfe.
Mich würde interessieren, wie man in einem 20 minütigen Referat die Ableitung des Sinus erklären kann.

Doch wie genau kann ich da ein Referat erstellen und wie funktiniert der letzte Schritt mit der Substitution?

Vielen Dank für Eure Hilfe!!!

Meine Ideen:
Folgende Ansatzpunkte hätte ich schon:
- h-Methode
- Differenzialquotient
- Additionstheorme
- Substitution
Conny_1729 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Sinus
Hallo,

darf denn auch eine geometrische Skizze (1.Quadrant Einheitskreis) als zusätzliche visuelle Hilfestellung angeführt werden?

Gruß Conny
.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei den Ansatzpunkten wäre noch ein Punkt zu erwähnen: Grenzwertsätze
Denn erst mit deren Kenntnis sind die bei der Rechnung auftretenden Grenzwerte zu berechnen.

Nun die h-Methode:



Auf Grund des 2. Additionstheorems gilt:



somit ist



Der Grenzwert des 2. Faktors ist , der erste geht gegen 1. Um das zu beweisen, wird er umgeschrieben zu



Mit der Substitution und aus folgt auch ist nunmehr zu ermitteln.

Dass dieser Grenzwert gleich 1 ist, wird mittels eines (oft geführten) klassischen Beweises gezeigt --> "Sandwich-Ungleichung" im Einheitskreis!







Wenn nun geht, bleibt dem Bruch in der Mitte nichts anderes übrig, als auch gegen 1 zu gehen!
Daher ist der Grenzwert in der Gleichung (1)

mY+
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