Eigenschaft von PI
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03.02.2024, 14:57 laila49 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaft von PI
Meine Frage:
Ich glaube, vor Jahren in einem Buch gelesen zu haben, dass in der Dezimalbruchentwicklung von Pi jede beliebige Zahlenfolge vorkommt, Diese Eigenschaft wurde "Zahlenuniversum" genannt.
Ich weiß aber nicht mehr, wie das Buch hieß und finde im Netz nichts darüber.

Meine Ideen:
Ich glaube die Aussage stimmt.
Kann das jemand bestätigen? Danke
03.02.2024, 15:43 Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

normale Zahl
03.02.2024, 16:21 laila49 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Dann stand in dem Buch wohl Unsinn.


Im Mathematikum in Gießen werden allerdings Geburtstage in der Dezimalentwicklung gefunden (8-stellig)
03.02.2024, 16:51 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Eine normale Zahl ist aber bedeutend stärker als deine Aussage laila. Ich wüsste aber dennoch nie wie man sowas beweisen könnte, und auch keine Aussage hierzu.
03.02.2024, 17:14 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von laila49
Im Mathematikum in Gießen werden allerdings Geburtstage in der Dezimalentwicklung gefunden (8-stellig)

Da nunmehr (Stand 2022) bisher schon Dezimalstellen von berechnet worden, ist eine bestimmte achtstellige Ziffernfolge darin im Mittel -mal vertreten, mit einer Standardabweichung von ca. bei angenommener Normalität von . Da sollte das bloße Auffinden (also Anzahl >0) an sich kein Problem sein.
03.02.2024, 18:28 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

… zumal ich bei meinem Besuch vor vielen Jahren auch nur 190362 eingeben konnte (Position 1071289). Interessanter fand ich damals die Primzahlkette.
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03.02.2024, 19:04 Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

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04.02.2024, 08:00 laila49 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
… zumal ich bei meinem Besuch vor vielen Jahren auch nur 190362 eingeben konnte (Position 1071289).


ja, vermutlich waren es nur sechs Stellen.

Anlass meiner Frage war, dass ich mich daran erinnerte, meinen armen Schülern einmal verkündet zu haben, dass sie (bei geeigneter Codierung) den Text der nächsten Schulaiufgabe samt Musterlösung in der Dezimalbruchentwicklung von Pi finden könnten.
Jetzt plagt mich das schlechte Gewissen, sie möglicherweise vergeblich auf die Suche geschickt zu haben...
04.02.2024, 10:55 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch einer super Motivation. Wenn deine Schüler noch einmal auf dich zukommen und beweisen können, dass es falsch ist, haben Sie ein ungelöstes Problem der Mathematik bewiesen Big Laugh
04.02.2024, 20:20 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Daniel Tammet schreibt in seinem Buch Die Poesie der Primzahlen:

Zitat:
Man könnte Pi niemals vollständig aufschreiben, auch nicht auf einem Blatt Papier von der Größe der Milchstraße. Man kann Pi auch nicht vollständig mit einem Bruch umschreiben: Jede irdische Berechnung führt nur zu einem annäherungsweisen Kreis, der in Wirklichkeit nur eine erbärmliche Ellipse ist, eine schäbige Nachahmung eines echten Kreises. Der Kreis, den Pi beschreibt, ist vollkommen und gehört ausschließlich ins Reich der Vorstellungskraft.

Des Weiteren haben, so sagen uns die Mathematiker, die Ziffern dieser Zahl kein voraussagbares oder sich periodisch wiederholendes Muster: Wenn wir vielleicht eine Sechs erwarten, geht die Folge stattdessen mit einer Zwei, einer Null oder einer Sieben weiter; nach einer ganzen Reihe von Neunen kann genauso gut eine weitere (oder zwei oder drei) Neun folgen oder eine beliebige andere Ziffer. Aber das übersteigt unser Verständnis.

Kreise, vollkommene Kreise, bestehen also aus jeder möglichen Ziffernfolge. Irgendwo tief im Inneren von Pi, vielleicht nach Trillionen und Abertrillionen Stellen, drängen sich 100 Fünfen nacheinander; anderswo wechseln Null und Eins sich 1000-mal ab. Unvorstellbar tief in diesem so zufällig wirkenden Ziffernmorast steht, wenn man länger nachrechnet, als die Welt seit dem Urknall bis heute Bestand hat, die Ziffernfolge 123456789... 123 456 789-mal hintereinander. Wenn wir nur weit genug kämen, fänden wir die ersten hundert, tausend, eine Million oder eine Milliarde Ziffern von Pi fehlerlos wiederholt, als ob sich jetzt endlich eine Periodizität ergäbe. Aber nein, es kommt keine: Es gibt nur die Zahl Pi, unwiederholbar und unteilbar.


So hübsch das auch klingt: aus jeder möglichen Ziffernfolge besteht Pi also offenbar nicht, hier irrt Tammet, der zwar über 20000 Stellen von Pi aufsagen kann, jedoch nun mal kein Mathematiker ist.

War es vielleicht dieses Buch?
04.02.2024, 20:37 HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Normalität ist so eine Sache:

Nachgewiesenermaßen ist (Lebesgue-)fast jede reelle Zahl normal, dennoch gibt es (abgesehen von den gemäß dieser Eigenschaft speziell konstruierten Zahlen) kaum irgendwelche konkreten Zahlen, bei denen Normalität echt nachgewiesen wurde. Augenzwinkern
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