Liegen alle Mengen dicht in R?

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Elisa1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Liegen alle Mengen dicht in R?
Meine Frage:
Meine Ursprungsfrage: Existieren Teilmengen A ? [0,1] mit m*(A) = 1, die nicht dicht in [0,1] liegen? m* steht für das äußere Maß.


Meine Ideen:
Bei mir scheitert es grundsätzlich. Es liegen doch alle Teilmengen A ? [0,1] (unabhängig vom Maß) dicht in R oder? Habt ihr Gegenbeispiele?
Elisa1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegen alle Mengen dicht in R?
Entschuldigt ich habe bei der Definition von Dichtheit Variablen verwechselt Hammer . Die Fragezeichen waren übrigens Teilmengensymbole. Natürlich gibt es Teilmengen von [0,1] die nicht dicht in [0,1] liegen. Z.B. {{}; 0,5}.
Hierbei bin ich unsicher:
Kann ich {{}; 0,5} als Grundmenge nehmen? verwirrt Dann könnte ich das Äußere Maß ich auf {{}; 0,5} so definieren: m*({}) =0 und m*(0,5) =1.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegen alle Mengen dicht in R?
Vorab: Du solltes generell mal die Vorschau-Funktion vor dem Absenden der Beiträge nutzen - damit du siehst, ob dein Copy+Paste auch wirklich richtig funktioniert hast, um dann noch (zumindest die zum Verständnis zwingend notwendigen) Reparaturen durchzuführen. Betrifft noch mehr deinen anderen Thread.


Mit "das" äußere Maß meinst du hier das zum Lebesgue-Borel-Inhalt gehörende äußere Maß, oder? (Es gibt schließlich auch andere mögliche Inhalte auf der Grundmenge [0,1], zu denen man ein äußeres Maß konstruieren kann!)

Dann dürfte die Aussage stimmen - lässt sich z.B. leicht daraus beweisen, dass offen ist.
Elisa1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegen alle Mengen dicht in R?
Danke! Ja ich meine das äußere Lebesque Maß. Meinst du also A := (0,1)? Aber dann liegt A doch dicht in [0,1] oder? Ich suche ja eine Menge mit äußerem Lebesque Maß 1 die nicht dicht in [0,1] liegt.
Falls es so eine überhaupt gibt verwirrt

Danke für den Tipp, waren meine ersten Beiträge, werde mich bessern Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elisa1234
Meinst du also A := (0,1)?

Nein, ich meine das was ich geschrieben habe - nicht das, was du mir falscherweise in den Mund legst. unglücklich
Elisa1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige bitte, ich will dir nichts falsches in den Mund legen und bin dankbar für Hilfe. Wie definierst du denn A?
 
 
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Tatsächlich war HAL ungewöhnlicherweise etwas ungenau. HAL meinte sicherlich ein mit , und er wollte zeigen, dass ist, d.h. ist dicht in .
Elisa1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah verstanden! Danke euch!! Freude
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war nicht ungenau. Mein Hinweis bezog sich darauf, dass für ALLE Teilmengen deren Abschließung selbstredend abgeschlossen ist, und damit die Menge offen sein muss.

Ich dachte anschließend an einen indirekten Beweis, d.h. aus dann auf zu schließen.

Die Grenzen 0 bzw. 1 spielen keine Rolle, denn bzw. die beiden halboffenen Varianten sowie verbieten sich von selbst.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Liegen alle Mengen dicht in R?
Zitat:
Original von Elisa1234
Meine Frage:
Meine Ursprungsfrage: Existieren Teilmengen A ? [0,1] mit m*(A) = 1, die nicht dicht in [0,1] liegen? m* steht für das äußere Maß. Nein


Meine Ideen:
Bei mir scheitert es grundsätzlich. Es liegen doch alle Teilmengen A ? [0,1] (unabhängig vom Maß) dicht in R oder? Sicherlich nicht ohne Anforderungen an das Maß und auch nicht für ganz Habt ihr Gegenbeispiele?Nein, es gibt so Mengen nicht

Zitat:
Original von HAL 9000
Dann dürfte die Aussage stimmen - lässt sich z.B. leicht daraus beweisen, dass offen ist.

Elisa hatte 3 Fragen gestellt (ich hab mal Antworten in bold ergänzt). Wenigstens mir war unklar, worauf sich "Dann dürfte die Aussage" stimmen bezog. Die Aussage "Alle Mengen mit liegen dicht in " war nirgendwo formuliert.

Darauf bezog ich mich mit ungenau.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann nichts dafür, wenn ihr meine Aussage mit einem Kontext verseht, den ich nie gemeint habe.

Im übrigen gilt die von mir getätigte Aussage auch für "einengende" Voraussetzungen an , ist also in keinem Fall ungenau.
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