Wird die Rechenoperation 'Division' beim Logarithmieren herabgesetzt?

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D4NZOGA Auf diesen Beitrag antworten »
Wird die Rechenoperation 'Division' beim Logarithmieren herabgesetzt?
Hallo Freunde!

Ich bin bei folgendem Term gerade etwas verwirrt und frage mich, ob beim logarithmieren, die Division zur Subtraktion herabgesetzt wird und falls ja, weshalb kein Taschenrechner es bei der Eingabe der Ursprungsgleichung zu tun scheint.

Hier mein Weg der Berechnung durch logarithmieren zur Basis 10 (Absichtlich gem. Aufgabenstellung auf 3 Ziffern nach dem Komma gerundet):

h = (2,3^1,2 * 0,765^0,25) / (4,55^(-1,2) * 67,3^0,2)

Logarithmieren

lg h = 1,2 * lg 2,3 + 0,25 * lg 0,765 - (-1,2) * lg 4,55 + 0,2 * lg 67,3

lg h = 0,434 - 0,029 - (-0,790) + 0,366

lg h = 1,561

10^1,561 = 36,3915

h = 36,3915

Verschiedenste Taschenrechner spucken das Ergebnis so aus, als wenn die Division nicht herabgesetzt wird. Ist das richtig? (Wird wohl so sein Big Laugh ) Vielleicht hat jemand 1-2 schlanke Sätze dazu zu sagen.

Liebe Grüße!
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wird die Division beim logarithmieren herabgesetzt?
Zitat:
Original von D4NZOGA
Verschiedenste Taschenrechner spucken das Ergebnis so aus, als wenn die Division nicht herabgesetzt wird.


Was geben dir die Taschenrechner denn aus?
Ich finde die Fragestellung nicht klar.

Zitat:
Original von D4NZOGA
h = (2,3^1,2 * 0,765^0,25) / (4,55^(-1,2) * 67,3^0,2)

Logarithmieren

lg h = 1,2 * lg 2,3 + 0,25 * lg 0,765 - (-1,2) * lg 4,55 + 0,2 * lg 67,3

lg h = 0,434 - 0,029 - (-0,790) + 0,366

lg h = 1,561

10^1,561 = 36,3915

h = 36,3915


Verschiedene Taschenrechner nutzen auch verschiedene Bezeichnungen für den Logarithmus. Möglicherweise meint der eine mit "lg" den zur Basis 10, der andere den euler'schen Zahl und noch ein anderer den zur Basis 2.
D4NZOGA Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wird die Division beim logarithmieren herabgesetzt?
Erstmal danke für die schnelle Antwort, die Frage ist eigentlich recht einfach:

In meiner Rechnung habe ich ja, die Division im Ursprungsterm nach dem logarithmieren zur einer Subtraktion herabgesetzt.

Frage: Ist das richtig?

Dass die verschiedenen Taschenrechner alle die richtige Basis zu ihrem logarithmieren verwenden habe ich sichergestellt Big Laugh
D4NZOGA Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wird die Division beim logarithmieren herabgesetzt?
Achso: Die Taschenrechner geben aus ca.: 6,74527

Was bei egal welcher Art der Umformung genau der Tatsache entspricht, dass sie die Division nach dem logarithmieren bei einer Division belassen haben.
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wird die Division beim Logarithmieren herabgesetzt?
Ah ich glaube ich weiß jetzt worauf du hinauswillst.

Zitat:
Original von D4NZOGA
h = (2,3^1,2 * 0,765^0,25) / (4,55^(-1,2) * 67,3^0,2)

Logarithmieren

lg h = 1,2 * lg 2,3 + 0,25 * lg 0,765 - (-1,2) * lg 4,55 + 0,2 * lg 67,3


...ist falsch.
Es muss korrekterweise sein, nicht ""
D4NZOGA Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Antwort hab ich jetzt nicht gerechnet

Kannst du mir erläutern wieso das Vorzeichen dieser Potenz sich beim logarithmieren umkehrt, während alle anderen ihr Vorzeichen behalten?

Ich war jetzt fest davon ausgegangen, dass ich mit der Idee, den Bruchstrich respektive die Division auch zu logarithmieren einfach übers Ziel hinausgeschossen habe.

Also ist:

a^x / b^y = x * lg a - y * lg b

Richtig? Oder kehrt sich hier auch ein Vorzeichen einer der Potenzen zusätzlich um?

Ich hänge hier mal ein Screenshot des „Ursprungs-Ursprungs-Terms“ an, eventuell entsteht mein Denk-/ Rechenfehler auch schon vorher. Big Laugh
 
 
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wird die Division beim Logarithmieren herabgesetzt?
Zitat:
Original von D4NZOGA
Logarithmieren

lg h = 1,2 * lg 2,3 + 0,25 * lg 0,765 - (-1,2) * lg 4,55 + 0,2 * lg 67,3


Du hast es schon richtig gemacht, du hast nur vergessen, dass es eine komplette Minusklammer ist. Richtig ist

Zitat:
Original von D4NZOGA
Logarithmieren

lg h = 1,2 * lg 2,3 + 0,25 * lg 0,765 - ( (-1,2) * lg 4,55 + 0,2 * lg 67,3 )
D4NZOGA Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hat’s klick gemacht! Logisch, ich muss ja dann den ganzen Term subtrahieren. Dass die Fehler am Ende immer wieder diese Basics sind… Ich führe es mal auf die Erkältung zurück… Big Laugh

Vielen Dank für die Hilfe! Und sorry dass ich hier so ein Fass für eine vergessene Klammer aufmache
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Alles gut Big Laugh
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@D4NZOGA

Interessehalber eine Frage zu der von dir praktizierten Sprachregelung: Ist das eine lokale Besonderheit (vielleicht Österreich oder Schweiz?), hier bei der Transformation von Division zu Subtraktion durch das Logarithmieren von "Herabsetzung" zu sprechen? Hab ich in dem Zusammenhang noch nie gehört, und klingt in meinen Ohren etwas diskriminierend - die arme Subtraktion. smile
D4NZOGA Auf diesen Beitrag antworten »

Wirklich etwas diskriminierend! Big Laugh

Die Wortwahl habe ich tatsächlich so aus meinem Lernheft übernommen, in dem bezüglich der Rechenoperationen von Hierarchiestufen und Herauf-/ Herabsetzung gesprochen wird! Big Laugh Ich komme aus dem hohen Norden Deutschlands
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es betrifft nicht die arme Subtraktion Big Laugh , sondern die Rechenoperationen (RO) an sich.
Auch in Österreich ist dieser Ausdruck üblich.
Also haben wir wieder einen Ausdruck gelernt, der sowohl in Norddeutschland als auch in Österreich durchaus üblich ist. Big Laugh
----------------------------
Man spricht beim Logarithmieren z. B. von einer Herabsetzung der Rechenoperationen der 2. Stufe ( *, : ) zu RO der 1. Stufe (+, -)
Oder allgemein: Beim Logaritmieren werden alle RO um eine Stufe herabgesetzt. Umgekehrt ist es beim Delogarithmieren.

Übrigens:

log .. allgemeiner Logarithmus (zu jeder Basis)
ln .. Basis e (log naturalis)
lg .. Basis 10, dekadischer Log
ld .. Basis 2 (log dualis)

Auf der sicheren Seite bei "lg oder ld" ist man, wenn man die Basis dazu schreibt; also

mY+
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