Schreibweise bei Menge

09.02.2024, 14:22

mathefrage22

Schreibweise bei Menge

Ist es erlaubt in der Mathematik zu schreiben:

$\begin{eqnarray*} w_1 = 2 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} w_1 = 3 \end{eqnarray*}$

09.02.2024, 14:38

mYthos

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Gute Frage! Big Laugh

Wobei ???

mY+

09.02.2024, 14:52

mathefrage22

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Zum Beispiel:

$\begin{eqnarray*} M= \{w_1 | w_1 = 1 \ \text{oder} \ w_2 = 2\} \end{eqnarray*}$

Wäre das die leere Menge? Ein Tutor meinte das wäre ein Widerspruch und ich sehe das anders, deshalb wollte ich hier die Experten fragen.

09.02.2024, 14:57

mYthos

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Was verstehst du unter

$\begin{eqnarray*} w_1 | w_1 = 1 \end{eqnarray*}$ ? (Teiler?) Was sind w_1, w_2 ?

mY+

09.02.2024, 14:58

mathefrage22

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Ich würde es so verstehen, dass in der Menge dann $\begin{eqnarray*} \{1,2\} \end{eqnarray*}$ enthalten sind.

09.02.2024, 15:02

mYthos

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Es geht zunächst um den Ausdruck

$\begin{eqnarray*} w_1 | w_1 = 1 \end{eqnarray*}$ Welche Bedeutung hat dies für dich?

mY+

09.02.2024, 15:04

Steffen Bühler

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Arndt Brünner zumindest schreibt

$\begin{eqnarray*} (x + 6,5)^2 = 20,25 \to x = -2 \vee x = -11 \end{eqnarray*}$

Ob das nun sauber ist, wäre zu diskutieren. Zumindest sollte man wegen der Priorität klammern: $\begin{eqnarray*} (x = -2) \vee (x = -11) \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

09.02.2024, 15:06

mYthos

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Ich bin verwirrt!

Woher kommt auf einmal diese Gleichung?

mY+

09.02.2024, 15:11

Steffen Bühler

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Von Arndt Brünner. Augenzwinkern

Siehe den Link.

Auf das genannte Beispiel übertragen:

$\begin{eqnarray*} (w_1-2) \cdot (w_1-3) = 0 \to (w_1=2) \vee (w_1=3) \end{eqnarray*}$

Und konsequenterweise dann

$\begin{eqnarray*} \mathbb L = \big\{ w_1 \in \mathbb R \big| (w_1=2) \vee (w_1=3) \big\} \end{eqnarray*}$

EDIT: IfindUs Korrektur übernommen.

Finde ich persönlich in Ordnung.

Die leere Menge wäre übrigens $\begin{eqnarray*} \big\{ w_1 \in \mathbb R \big| (w_1=2) \color{red} \wedge \color{black} (w_1=3) \big\} \end{eqnarray*}$

Aber ich bin schon wieder draußen, will nicht weiter stören.

09.02.2024, 15:25

IfindU

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Zitat:

Original von mYthos
Es geht zunächst um den Ausdruck

$\begin{eqnarray*} w_1 | w_1 = 1 \end{eqnarray*}$ Welche Bedeutung hat dies für dich?

mY+

Der Strich hat keine eigenständige Bedeutung hier, das ist der "Mengendefinition"-Strich. Wie $\begin{eqnarray*} [0, \infty) = \{ x\in\mathbb R | x \geq 0\} \end{eqnarray*}$ . Es sieht ein wenig schräg aus, wenn man die Grundmenge weglässt.

09.02.2024, 15:26

mYthos

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Ahhh, diese w sind die Lösung einer quadratischen Gleichung. Na dann.
-------------

Die o.g. Schreibweise zeigt das beschreibende Verfahren für die Darstellung ener Menge.

Zitat:

Original von IfindU
..
Der Strich hat keine eigenständige Bedeutung hier, das ist der "Mengendefinition"-Strich. Wie $\begin{eqnarray*} [0, \infty) = \{ x\in\mathbb R | x \geq 0\} \end{eqnarray*}$ . Es sieht ein wenig schräg aus, wenn man die Grundmenge weglässt.

Doch! Der senkrechte "Strich" hat die Bedeutung: "... für die gilt:"
[Hier: ... ist die Menge aller x aus der Menge der reellen Zahlen, für die gilt: x ist größer/gleich Null]

Diese Schreibweise (bei @mathefrage22 und @Steffen (konsequenterweise)) ist tatsächlich eindeutig, exakt und zugelassen.

Alternativ wird in der Schulmathematik auch geschrieben: $\begin{eqnarray*} \mathbb L = \{2, 3\} \end{eqnarray*}$
Die leere Menge resultiert daher nicht daraus und ist damit auch nicht gemeint

@mathefragge22

Ist das die Antwort, die du erwartet hast?

mY+

09.02.2024, 15:53

mathefrage22

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Also liegt mein Tutor falsch? Weil der meinte das wäre ein Widerspruch.

09.02.2024, 15:54

HAL 9000

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Und konsequenterweise dann

$\begin{eqnarray*} \mathbb L = \big\{ w_1 \in \mathbb R \big| (w_1=2) \vee (w_1=3) \big\} \end{eqnarray*}$

Oder auch kurz: $\begin{eqnarray*} \mathbb L = \big\{ 2,3 \big\} \end{eqnarray*}$

Bzw., wer das Komma als deutschen Dezimalpunkt nutzt schreibt vielleicht besser $\begin{eqnarray*} \mathbb L = \big\{ 2;3 \big\} \end{eqnarray*}$ smile

09.02.2024, 16:10

mYthos

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Zitat:

Original von mathefrage22
Also liegt mein Tutor falsch? Weil der meinte das wäre ein Widerspruch.

Dein Tutor ist eventuell der Ansicht, w kann nicht gleichzeitig 2 und/oder 3 sein.
Bei "und" hätte er Recht, bei "oder" ist er eben im Irrtum!

Zitat:

Original von mYthos
...
Die Schreibweise .... ist tatsächlich eindeutig, exakt und zugelassen.

Alternativ wird in der Schulmathematik auch geschrieben: $\begin{eqnarray*} \mathbb L = \{2, 3\} \end{eqnarray*}$
Die leere Menge resultiert daher nicht daraus und ist damit auch nicht gemeint
...

Vielleicht kannst du ihn nochmals zu unseren Antworten bezüglich der letztgenannten Schreibweise befragen.

mY+

09.02.2024, 16:21

Luftikus

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Also m.E. kann man bei abzählbaren Lösungsmengen entweder die Lösungen indizieren
$\begin{eqnarray*} x_k \end{eqnarray*}$
und dann aufzählen oder allgemein durch eine vom Index anhängige Formel darstellen.

Oder man nutzt bei Aufzählung die "oder"-Notation, dann aber ohne Index
$\begin{eqnarray*} x=.. \vee \, x=.. \vee .. \end{eqnarray*}$

09.02.2024, 16:23

mYthos

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Sehe ich durchaus auch so smile

mY+

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