Beweis für 2 gleich lange Seiten eines Sehnenvierecks

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schmorf Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis für 2 gleich lange Seiten eines Sehnenvierecks
Hallo,
Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich beweisen soll, dass zwei Seiten in diesem Viereck gleichlang sind. Meine Vermutung war, dass ich die Strahlensätze anwenden musste und habe dies so in meiner Lösung dann getan. Jedoch bin ich skeptisch darüber, ob mein Weg (mathematisch) korrekt ist, da ich eine gegebene Bedingung in der Aufgabe gar nicht verwendet habe: Nämlich, dass Delta und Gamma auch gleichgroß sind. Meine Frage ist, falls meine Lösung nicht korrekt ist, wie ich das mathematisch richtig aufschreiben könnte und was für Fehler in meinem Weg drin sind?
Vielen Dank fürs Lesen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

An sich ist die Voraussetzung überflüssig, um Behauptung nachzuweisen:

Allein aus sowie dem im Sehnenviereck geltenden folgt schon, dass ein gleichschenkliges Trapez ist und damit die Behauptung.


oben drauf gepackt bewirkt dann zusätzlich .


Zu deinem Beweis:

Wenn ich deine Skizze richtig lese, dann bezeichnest du mit den Schnittpunkt der Geraden und , nicht wahr?

Im Beweis schreibst du dann einfach . Woher weißt du das zu diesem Zeitpunkt?
schmorf Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt, dass ich zu dem Zeit noch gar nicht wissen kann das |AM'|=2x|AD| gilt. Ich hatte in einer vorherigen Übungsaufgabe etwas ähnliches errechnet (da ging es jedoch um ein Mittendreieck) und dachte, dass man so eine Bedingung aufstellen darf, wenn man das an der Zeichnung erkennt. Aber wenn dies einfach so möglich wäre, wäre es sonst zu einfach haha Big Laugh Vielen Dank für die Antwort. Nur wurden während des Unterrichts sowas wie Kongruenzsätze, Strahlensätze und Winkelsätze benutzt, weswegen ich versucht habe mit eines dieser Methoden die Aufgabe zu lösen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe das so, dass du die Sehnenviereckeigenschaft nicht nutzen darfst. An sich eine Folgerung des Kreiswinkelsatzes, aber der ist wohl ebenfalls nicht mehr auf der Liste.

Auch falls du nichts über Sehnenvierecke weißt, musst du dennoch die Eigenschaft ins Spiel bringen, dass es hier einen Umkreis gibt - beispielsweise über die Eigenschaft, dass alle drei Dreiecke , und jeweils gleichschenklig sind...
schmorf Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,
ich bin erneut durch meine Materialien gegangen und habe 2 weitere Sätze gefunden, über die wir im Unterricht gesprochen haben. Diese schlagen einen komplett anderen Lösungsweg ein, jedoch fühle ich mich beim Ergebnis dieser Bearbeitung sicherer als bei der anderen, aber wollte dennoch erneut um Rat fragen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so geht es auch.

Und, hast du es gemerkt? Auch du brauchst auf diesem Weg überhaupt nicht die Voraussetzung . Augenzwinkern

P.S.: Da soll einer mitkommen: Sehnenviereck und Kreiswinkelsatz sind unbekannt, dafür ist der Sekantensatz (fast noch exotischer) dann doch wieder bekannt - kurios. smile
 
 
schmorf Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt Big Laugh Danke für die Antworten und die Hilfe!
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