Seien ord(a), ord(b) endlich, gilt ord(ab) endlich?

09.02.2024, 16:04	Zentralisator	Auf diesen Beitrag antworten »
Seien ord(a), ord(b) endlich, gilt ord(ab) endlich? Meine Frage: Für $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ Elemente einer Gruppe Meine Ideen: Die Aussage ist wohl im Allgemeinen falsch, jedoch tue ich mich schwer ein Gegensbeispiel zu finden
09.02.2024, 16:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, einer abelsche Gruppe wird das Gegenbeispiel sicher nicht entstammen. Vielleicht so: Permutationen auf $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ , und dann in Zykelschreibweise $\begin{eqnarray} a = \prod_{k\in\mathbb{Z}} \left(2k,2k+1\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b = \prod_{k\in\mathbb{Z}}\left(2k-1,2k\right) \end{eqnarray}$ . EDIT (19.2.): Und ward nie wieder gesehen...

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