Volumen

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Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen
Hallo zusammen

Ich habe die Funktion f(x) = 1/x^2 gegeben.

Nun soll ich das Volumen von f zwischen 1 und 3 berechnen.

Ich kriege hierfür pi * (-26/3) , also ein negatives Volumen. Das kann ja irgendwie nicht sein. Darf / muss ich bei der Volumenformel den Betrag nehmen, also pi * (26/3) statt dem negativen Faktor?

Danke für die Hilfe! smile
doppelspass Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Verrate bitte aus Respekt gegenüber den Mitlesern und Helfern wie die genaue Aufgabenstellung lautet (auch wenn man sie hier erahnen kann).

2.) Statt nur deinem Endergebnis darfst du ruhig schildern wie du vorgegangen bist - im Idealfall zeigst du den kompletten Rechenweg.
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher, und entschuldigt bitte.

1.) Berechne das Rotationsvolumen von f(x) = 1/x^2 im Bereich zwischen 1 und 3 zwischen dem Graphen von f und der x-Achse.

2.) V=Pi * integral_1^3 (1/x^2) dx = pi * [-1/3 x^3]_1^3 = pi*(-9 - (-1/3)) = pi*(-26/3).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mehrere Fehler:

1) Das gesuchte Volumen ist

2) Du bist auf deine eigenen vergessenen Klammern reingefallen: Die Stammfunktion zu 1/x^4 = ist nicht -1/3 x^3 = , sondern

-1/(3 x^3) = .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

1. falscher Integrand: Der Integrand ist

2. Stammfunktion falsch gebildet:

Wie sieht das aus für (dein falsches Teilergebnis) beziehungsweise ?
doppelspass Auf diesen Beitrag antworten »

Eine mögliche Stammfunktion zu lautet
 
 
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »

Somit wird das Volumen natürlich "plötzlich" positiv. smile

Vielen Dank für die Korrekturen.
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch der Vollständigkeit halber: Das Volumen wird dann Pi * 26/81 sein.

Danke für eure Inputs! smile
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