Naiver Kern?

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18.02.2024, 15:43

MMchen60

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Naiver Kern?

Liebe Forumsgemeinde,
was ein Kern ist, weiß ich ja, aber was ist ein naiver Kern (siehe Anhang)?
Danke für Antwort

18.02.2024, 16:15

HAL 9000

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Zitat:

Original von MMchen60
aber was ist ein naiver Kern

Eben das, was dort steht - sieh es als Definition.

Ansonsten ist zu sagen, dass mit "Kern" hier diese Art Kern gemeint ist:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kerndichtesch%C3%A4tzer#Kerne

Dies zur Abgrenzung zu anderen Kernen, von denen in diversen Zweigen der Mathematik die Rede ist. Augenzwinkern

18.02.2024, 17:20

MMchen60

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Zitat:

Original von HAL 9000
Eben das, was dort steht - sieh es als Definition.

Hallo, danke, also soll das wohl der Unterscheidung der Kerndefinition dienen, hier sind wir in der Statistik und nicht in einer Abbildung. Gut.
Jetzt betrachte ich diesen naiven Kern mal als Epanechnikov-Kern, denn nur dieser stimmt in etwa mit der Definition des Links zu WIKIPADIA überein. Nun gut.

Zur lösung der Aufgabe weiß ich nun, dass, wenn das $\begin{eqnarray*} \int_{\mathbb{R}}k(u) \end{eqnarray*}$ = 1 ist, dass es sich dann um eine Dichtefunktion handelt. Jetzt ist ja wohl von $\begin{eqnarray*} -\infty \end{eqnarray*}$ bis -1 k(u)=0 als auch von 1 bis $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ =0, sodass das Integral in diesen Bereichen auch zu 0 führt. Jezt haben wir nur noch:
$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^1 \frac {1}{2} du =\left [\frac {1}{2} u \right ]_{-1}^1 =\frac {1}{2}-(-\frac {1}{2})=1 \end{eqnarray*}$ .

Könnte man diese Vorgehensweise als Nachweis akzeptieren?

19.02.2024, 07:55

HAL 9000

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> Jetzt betrachte ich diesen naiven Kern mal als Epanechnikov-Kern

Diese Formulierung macht keinen Sinn: Der Epanechnikov-Kern ist ein anderer Kern - siehe Wiki-Eintrag: Der besitzt die Form einer nach unten geöffeneten Parabel, die einfach an der Nullinien gekappt wird. Der navie Kern deiner Definition ist was anderes, das ist einfach die Gleichverteilung auf [-1,1], diese Dichte hat keine Parabel- sondern Rechteckform.

Meine Ausführungen waren nur dazu da, damit du den Begriff "Kern" hier einordnen kannst, d.h., dass damit was anderes gemeint ist als beispielsweise in der Algebra.

Für die Bearbeitung dieser Aufgabe benötigst du diese Information nicht - da steht ja, was zu tun ist: Nachweis einer Dichte - gemeint ist genauer gesagt Wahrscheinlichkeitsdichte. Und ja, Integralwert 1 ist eine der beiden Sachen, die man für diesen Dichtenachweis benötigt. Die andere ist so trivial, dass man oft vergisst, sie zu erwähnen: Die Funktion muss nichtnegativ sein, d.h. $\begin{eqnarray*} K\left(u\right)\geq 0 \end{eqnarray*}$ für alle reellen $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ .

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