Grenzwerte von Funktionen

18.02.2024, 23:22

Grenzwerter

Grenzwerte von Funktionen

Meine Frage:
Was ist der Grenzwert x läuft gegen unendlich von
f(x)=(1-2/x)^x

Meine Ideen:
ich dachte jetzt daran das der Term 2/x gegen 0 läuft und 1^unendlich ist dann 1 ist das richtig? Mein Taschenrechner spuckt mir da 0.13 aus was ich sehr verwiirend halte

19.02.2024, 08:00

HAL 9000

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RE: Grenzwerte von Funktionen

Zitat:

Original von Grenzwerter
ich dachte jetzt daran das der Term 2/x gegen 0 läuft und 1^unendlich ist dann 1 ist das richtig?

Offenkundig nicht - eine derart "geteilte" Grenzwertbetrachtung ist durch keine Regel gedeckt.

Generell gilt $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to \infty} \left(1 + \frac{a}{x}\right)^x = e^a \end{eqnarray*}$ . Für $\begin{eqnarray*} a=1 \end{eqnarray*}$ hast du das schon in der Schule kennengelernt (bisweilen betrachtet man es auch als Definition von $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ ), für andere reelle $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ kann man es herleiten.

Hier bei dir liegt Fall $\begin{eqnarray*} a=-2 \end{eqnarray*}$ vor.

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