Formel umstellen

27.02.2024, 10:54	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel umstellen Hallo zusammen, ich wollte euch nur kurz Fragen, ob ich folgende Gleichung richtig umgestellt habe. Folgende Gleichung muss ich nach R2 umstellen: $\begin{eqnarray} U_{a} = U_{ref}\left(1+\frac{R2}{R1}\right) \end{eqnarray}$ Mein Rechenweg: Zuerst habe ich Uref ausmultipliziert: $\begin{eqnarray} U_{a} = U_{ref}+U_{ref}\frac{R2}{R1} \end{eqnarray}$ Uref auf die andere Seite bringen: $\begin{eqnarray} U_{a}-U_{ref} = U_{ref}\frac{R2}{R1} \end{eqnarray}$ Durch Uref dividieren: $\begin{eqnarray} \frac{U_{a}-U_{ref}}{U_{ref}} = \frac{R2}{R1} \end{eqnarray}$ Hier kann ich den Bruch noch vereinfachen: $\begin{eqnarray} \frac{U_{a}-U_{ref}}{U_{ref}} => \frac{U_{a}}{U_{ref}}- \frac{U_{ref}}{U_{ref}} \end{eqnarray}$ Uref dividiert durch Uref kürzt sich zu: $\begin{eqnarray} \frac{U_{a}}{U_{ref}}-1 \end{eqnarray}$ Nun sieht die Gleichung folgendermaßen aus: $\begin{eqnarray} \frac{U_{a}}{U_{ref}}-1=\frac{R2}{R1} \end{eqnarray}$ Durch R1 dividieren und die Gleichung ist nach R2 umgestellt. Die Klammer auf der linken Seite nicht vergessen, da ich R1 mit dem Bruch "(Ua / Uref)" und mit "-1" multiplizieren muss. Lösung: $\begin{eqnarray} R2 = R1\left(\frac{U_{a}}{U_{ref}}-1\right) \end{eqnarray}$ Stimmt das so? VG
27.02.2024, 11:05	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Viele Grüße Steffen
27.02.2024, 13:16	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
27.02.2024, 15:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du sofort die Ausgangsgleichung durch $\begin{eqnarray} U_{ref} \end{eqnarray}$ dividierst, gelangst du in einem Schritt zu $\begin{eqnarray} \frac{U_a}{U_{ref}} = 1+\frac{R_2}{R_1} \end{eqnarray}$ und unmittelbar danach zu deiner vorletzten Zeile $\begin{eqnarray} \frac{U_a}{U_{ref}}-1 = \frac{R_2}{R_1} \end{eqnarray}$ . Aber wichtiger ist, dass du richtig umformst - das effizientere Umformen kommt dann schon mit der Zeit.
27.02.2024, 20:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das effiziente Umformen hilft jedoch Fehler zu vermeiden, deren Anfälligkeit bei langem und umständlichem Rechnen weitaus größer werden kann. mY+
07.05.2024, 12:22	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank.
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