Jährliche Rate

01.03.2024, 23:50	Cinzio22	Auf diesen Beitrag antworten »
Jährliche Rate Hallo zusammen Ich habe folgendes Problem gegeben: Eine Stiftung verfügt am 31.12.2005 über Euro 500’000.–. Das Geld ist zu 3 % angelegt. Jedes Jahr soll ein Kulturpreis verliehen werden. Nachdem dreimal (31.12.2006, 31.12.2007 und 31.12.2008) jeweils Euro 20’000.– ausbezahlt wurden, hat der Stiftungsrat beschlossen, die Rate so zu kürzen, dass das Geld nie ausgeht. Welche Rate wird fortan ausbezahlt (erstmals am 31.12.2009)? Ich weiss, dass die Rate Euro 14536 sein wird - doch wie kommt man darauf? Vielen Dank für die Hilfe.
02.03.2024, 06:23	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jährliche Rate Kontostand nach 3 Jahren (Restkapital): $\begin{eqnarray} 5000001,03^3 - 20000(1,03^3-1)/0,03 = 484.545,50 \end{eqnarray}$ Daraús nachschüssige ewige Rente d.h. 3% der Restsumme: 484545,500,03= 14536,37 20000(1,03^3-1)/0,03 ist der Endwert der Auszahlungen nach 3 Jahren. https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung#Grundformeln
02.03.2024, 13:55	Cinzio22	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jährliche Rate Hallo Vielen Dank für deine Antwort. Ich verstehe die erste Rechnung noch nicht ganz. Wir haben 500'000, zu 3% angelegt. Dieses Geld liegt 1 Jahr auf dem Konto ==> neuer Kontostand: 500 000 * 1.03 = 515 000 Dann werden 20 000 abgezogen, dh 495 000 während 1 Jahr verzinst ==> 495 000 * 1.03 (usw) --> offenbar stimmt das so aber nicht, weil ich nicht auf dasselbe komme wie du. Aber warum stimmt mein Vorgehen nicht?
02.03.2024, 14:14	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit deinem Vorgehen ist alles in Ordnung. Adiutor hat nur einen Tippfehler in seinem Posting. Der Restwert beträgt 484.545,50
02.03.2024, 15:27	Cinzio22	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für diesen Hinweis. Dann macht es absolut Sinn. Bis auf die Zeile: 484.545,50 * 0.03 --> Warum stimmt das so?
02.03.2024, 19:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt von der Barwertformel, sie leitet sich von einer geometrischen Reihe ab.. Der Ausdruck ist die Summe von 3 Gliedern einer geometrischen Reihe mit dem Quotienten 1.03. Die allgemeine Summenformel für das Anfangsglied a und den Quotienten q lautet: $\begin{eqnarray} s_n = a \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \end{eqnarray}$ Hier ist q = 1.03 und n = 3, deswegen steht im Nenner anstatt q - 1 = 1,03 - 1 = 0.03 mY+
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03.03.2024, 00:34	Cinzio22	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mYthos Vielen Dank für die Erklärung. Was mir allerdings immernoch nicht ganz so klar ist: Warum multipliziert man die 480k mit 0.03 ? Woher die 0.03 stammen, ist mir klar - aber warum darf / muss man hier das Kapital mit 0.03 multiplizieren?
03.03.2024, 09:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, das meinst du! Die ewige Rente "lebt" ja ausschließlich von den Zinsen, das heisst, dass der Zinsertrag für die Auszahlung verwendet wird. Die jährlichen Zinsen berechnen sich nun aus Kapital mal Zinssatz, also ist $\begin{eqnarray} z = K \cdot i \end{eqnarray}$ mit i = 0.03 (bei 3%) mY+
03.03.2024, 15:38	Cinzio22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh, dieser Satz hat mir gefehlt. Klar - daher auch "ewige" Rente. Danke dir für die Ergänzung!

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