Taylor

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Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor
Hallo zusammen

Ich soll sqrt{6} mit der Taylor-Entwicklung von sqrt{x} bis Grad 3 approximieren.

Mir ist klar, dass ich die erste, zweite, dritte Ableitung von sqrt{x} berechnen muss. Aber: Woher soll ich die Stellen (x und h) kennen?

Danke für alle Inputs! smile
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RE: Taylor
Ich würde benutzen
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor
In den Musterlösungen steht: x = 4 und h = 2. Aber warum?
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RE: Taylor
Ich wollte die (bekannte?) Entwicklung von benutzen - und kent man
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor
Ok, aber wie / warum kommt und nimmt man die Werte x = 4 und h = 2 ?

Siehe Lösungen:
[attach]57604[/attach]
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RE: Taylor
Du musst die Ableitungen am Entwicklungspunkt ausrechnen. Das sind auch wieder Wurzeln und kennt man
 
 
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor
Der Entwicklungspunkt ist aber gar nicht gegeben - woher nimmt die Lösung einfach diese 2 Werte für x und h?

Ich kenne ja auch die Wurzel von 16, beispielsweise.
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor
Ah sorry, ich stand auf dem Schlauch :/

x = Wurzel(4) bzw. x=2 wird darum als Entwicklungsstelle verwendet, weil 2 < Wurzel(6) < 3 gelten muss und sich daher gut als "Entwicklungsmitte" eignet - oder?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

x=4 wird benutzt, weil bekannt ist. x=9,h=-3 oder x=16,h=-10 geht auch. Du kannst auch x=1,h=5 benutzen. Es geht auch x=h=1 für die Berechnung von , x=1,h=2 für die Berechnung von und dann . Welche der 5 Berechnungen bringt das beste Ergebnis?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cinzio22
Ich kenne ja auch die Wurzel von 16, beispielsweise.

Eher relevant wäre hier, dass du auch die Wurzel kennst, als Dezimalbruch . Die obige Taylorformel bis Ordnung 3 auf und angewandt ergibt dann den bereits sehr guten -Näherungswert .

Da die Aufgabenstellung keine diesbezüglichen Vorgaben macht, wäre auch gegen die Wahl dieser Werte nichts einzuwenden. Je näher als Quadratzahl einer rationalen Zahl an 6 dran liegt, umso genauer wird das ganze - natürlich werden dann Zähler und Nenner der Näherungsbrüche immer größer. Augenzwinkern
Cinzio22 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Inputs!

Noch zwei letzte Fragen:

1.) Wenn man klar mit x=4 arbeiten müsste/sollte, wie würdet ihr die Fragestellung ergänzen?

2.) Wenn ich die Definition hier nutze: de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe#Definition
Was entspricht bei mir dem x bzw. dem h?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1)

Zitat:
Original von Cinzio22 (ergänzt)
Ich soll mit der Taylor-Entwicklung von an Entwicklungsstelle 4 bis Grad 3 approximieren.


Zu 2)

Dein hier ist im Wiki-Beitrag das .
Und dein hier entspricht im Wiki-Beitrag .
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