Anfangswertproblem aufstellen

04.03.2024, 16:23	Fragezeichen2	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem aufstellen Meine Frage: Gegeben ist die Ricatti-DGL mit der Anfangsbedingung: $\begin{eqnarray} <br /> y'(t) = ty(t)-y^{2}(t)+1<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> y(0) = 1<br /> \end{eqnarray}$ Die DGL besitzt die Lösung $\begin{eqnarray} y_{p}(t) = t \end{eqnarray}$ , welche jedoch nicht die Anfangsbedingung erfüllt. Schreiben Sie ein Anfangswertproblem für die Differenz $\begin{eqnarray} u(t) := y(t) ? y_{p}(t) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} <br /> y'(t) = ty(t)-y^{2}(t)+1<br /> y'_{p}(t)= 1<br /> <br /> u'(t)= y'(t) ? y'_{p}(t)<br /> u'(t)= ty(t)-y^{2}(t)+1-1<br /> u'(t)= ty(t)-y^{2}(t)<br /> <br /> y(0) = 1<br /> y_{p}(0) = 0<br /> <br /> \Rightarrow u(0)= y(0)-y_{p}(0) = 1 - 0 = 1<br /> <br /> Somit ist das Anfangswertproblem:<br /> u'(t)= ty(t)-y^{2}(t)<br /> u(0)=1<br /> <br /> \end{eqnarray}$ In der Lösung steht jedoch: $\begin{eqnarray} <br /> u'(t)= -tu(t)-u^{2}(t)<br /> u(0)=1<br /> \end{eqnarray*}$ Wo kommt das Minus am Anfang her? Vielen Dank im Voraus!
04.03.2024, 17:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertproblem aufstellen Warum steht in deiner DGL für u noch y?
05.03.2024, 17:15	Fragezeichen2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertproblem aufstellen Danke, die Substitution von y(t) auf u(t) hatte gefehlt

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