Satz des Archimedes

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Evelyn2003 Auf diesen Beitrag antworten »
Satz des Archimedes
Kann mir jemand erläutern warum bei dem Beweis des Satzes des Archimedes im Screenshot für das Supremum folgender Ausdruck gilt:

obwohl weiter unten im Screenshot steht. Woher kommt bitte die -1? Es könnte ja auch oder oder auch einfach sein. Jedenfalls verstehe ich auch nicht wieso der Bedeutung vom widerstreitet?

Nur weil ich jetzt eine Äquivalenzumformung ausführe also die auf die andere Seite, indem ich mache - gilt die Bedingung fürs Supremum nicht mehr?




?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz des Archimedes
Wenn es für jedes positive ein Element gröser als gibt, dann insbesondere für .
Im vorliegenden Fall gibt es also eine natürliche Zahl . Dann ist die natürliche Zahl größer als S. Widerspruch
Evelyn2003 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz des Archimedes
Zitat:
Original von URL
Wenn es für jedes positive ein Element gröser als gibt, dann insbesondere für .


Meinst du damit y?

Zitat:
Original von URL
Wenn es für jedes positive ein Element gröser als gibt, dann insbesondere für .


Warum insbesondere für ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso "Warum" ? Warum nicht ?
Was für alle reellen Zahlen gilt, gilt auch für die reelle Zahl 1. Die Zahl 1 ist für den Beweis nützlich.
Evelyn2003 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich dachte das man es möglichst für beliebig zeigen muss oder allgemein bei Beweisen von einem beliebigen Wert ausgeht und keine fixe Werte wie die 1 hierbei verwendet?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Herrje, schwere Geburt...

Lies dir den Beweis gründlich durch, statt mechanisch in Automatismen zu verfallen wie "sobald ein auftaucht muss ich irgendwas für all diese machen/beweisen/usw."

Um so etwas geht es hier überhaupt nicht: Es wird eine vorhandene Eigenschaft, die für alle gilt, für die spezielle Wahl von genutzt. Das ist doch vollkommen legitim, und gängige Praxis in vielen Beweisen. Es ist NICHT Aufgabe dieses Beweises hier, jene da genutzte Eigenschaft erst noch zu beweisen - die wird als bekannt vorausgesetzt (manchmal ist es sogar eine Definition bzw. unmittelbar aus einer solchen hervorgegangen).
 
 
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz des Archimedes
Zitat:
Original von Evelyn2003
...
Zitat:
Original von URL
Wenn es für jedes positive ein Element gröser als gibt, dann insbesondere für .


Warum insbesondere für ?


Welche natürliche Zahl fällt dir auf Anhieb als Gegenbeispiel ein, wenn dir jemand sagt, die natürlichen Zahlen sind beschränkt und ist die kleinste, obere Schranke? Das beantwortet vielleicht deine Frage, warum gerade dieses genommen wurde. Wie aber schon mehrfach in diesem Thema erwähnt, ist das nicht die einzige Wahl für , um einen Widerspruch herzuleiten.
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