Stammfunktion bilden

06.03.2024, 09:29	thom4	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion bilden Meine Frage: Geht das dx immer weg, wenn man die Stammfunktion bildet? Meine Ideen: Keine Ahnung
06.03.2024, 09:55	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion bilden Willkommen im Matheboard! Sehr vereinfacht geht es beim Integrieren ja um eine Flächenberechnung vieler kleiner "Streifen". Die haben alle die Breite $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ und den jeweiligen Funktionswert $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ . Die Fläche ergibt sich durch Multiplikation, also Streifenhöhe mal Streifenbreite: $\begin{eqnarray} f(x) \cdot dx \end{eqnarray}$ . Die einzelnen Flächen werden beim Integrieren dann alle zusammengezählt und ergeben dann den Wert des Integrals. Und wie bei der Berechnung einer Rechteckfläche $\begin{eqnarray} A=a \cdot b \end{eqnarray}$ das $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ "weggeht", ist es eben auch hier. Viele Grüße Steffen
06.03.2024, 09:57	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Merke es Dir am besten so: Das dx gehört zum Integral. Hast Du kein Integralzeichen mehr vorliegen, darf auch kein dx mehr im Term auftauchen. Beispiel: $\begin{eqnarray} \int_1^2~2x ~dx = \left[x^2\right]_1^2=4-1=3 \end{eqnarray}$
06.03.2024, 10:05	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
https://studyflix.de/mathematik/integrieren-4912 https://matheguru.com/integralrechnung/integral-2.html
06.03.2024, 10:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage offenbart, dass es noch einiges aufzuklären gibt, was sowohl Inhalt als auch Symbolik von Stammfunktion und Integral betrifft. Symbolik $\begin{eqnarray} F\left(x\right) = \int f\left(x\right) ~ \dd x \end{eqnarray}$ rührt nur daher, weil laut Hauptsatz der Integralrechnung für eine in einem Intervall $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ stetige Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ja $\begin{eqnarray} \int\limits_a^b f\left(x\right) ~ \dd x = F\left(b\right) - F\left(a\right) \end{eqnarray}$ gilt, sofern eben $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist. Und da hat man eben die Schreibweise des bestimmten Integral für $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ quasi übernommen, nur ohne die Intervallgrenzen (woher das $\begin{eqnarray} \dd x \end{eqnarray}$ beim bestimmen Integral kommt bzw. was da inhaltlich dahinter steht, ist ein eigenes Thema, was Steffen oben kurz angerissen hatte). Die eigentliche Definition der Stammfunktion wird aber nicht durch diese bloße Symbolik mit Integralzeichen bestimmt! Die lautet stattdessen einfach so, dass $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist, wenn $\begin{eqnarray} F' = f \end{eqnarray}$ gilt. Da muss also kein $\begin{eqnarray} \dd x \end{eqnarray}$ "wegfallen", weil es da gar keins gibt.

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