Wahrscheinlichkeit Glücksrad

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Felixxx Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Glücksrad
Meine Frage:
Ich bereite mich gerade aufs Abitur vor und habe bei folgender Aufgabe keine Idee, wie man hier vorgehen könnte:
Man betrachte ein Glückrad mit Feldern A, B und C, wobei bei einem Spin jedes Feld mit Wahrscheinlichkeit getroffen wird. Berechne die Wahrscheinlicheit, die Sequenz ABBC vor der Sequenz ABC zu beobachten, wenn das Rad so lange gedreht wird bis eine der beiden Sequenzen beobachtet wird.

Meine Ideen:
Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Sequenzen zu berechnen ist nicht weiter schwer, jedoch scheint dies hier ja wohl nicht zu helfen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Glücksrad
Eigentlich so schwer nicht: Man dreht das Glücksrad so lange, bis man erstmalig Sequenz AB beobachtet. Nun passiert folgendes:

- Mit Wahrscheinlichkeit kommt als nächstes C womit Sequenz ABC komplettiert ist.

- Mit Wahrscheinlichkeit kommen als nächste beide Zahlen BC womit Sequenz ABBC komplettiert ist.

- Mit Wahrscheinlichkeit kommt keins von beiden und die Suche nach dem nächsten AB startet erneut.

Damit kommt jedesmal beim Auftreffen auf AB die Sequenz ABC dreimal so häufig vor wie ABBC, folglich ist die Wahrscheinlichkeit für "ABBC vor ABC" gleich .


Für beliebige andere Paare (oder auch mehr als zwei) von "Gewinnsequenzen" gibt es folgende, i.a. allerdings ziemlich aufwändige Methode:

Man stellt eine Markov-Kette mit ausreichend vielen Zuständen auf, u.a. den beiden absorbierenden Zuständen (hier ABBC sowie ABC). Anschließend berechnet man die Wahrscheinlichkeiten für beide Absorptionszustände mit den Methoden, die eben die Markov-Ketten dafür bereithalten.
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