Begriffliches bei auf null gebrachter Gleichungsform |
| 11.03.2024, 06:52 | Cinzio22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Begriffliches bei auf null gebrachter Gleichungsform Wie heisst die folgende Form einer Gleichung? x^4 + 2x^3 - 0.5x^2 + x - 4 = 0 Also allgemein: "irgendetwas" = 0 --> Ist das die Standardform (im Falle von Exponent 2 sicherlich...), oder gibt es dafür einen anderen Begriff? |
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| 11.03.2024, 07:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist eine Polynomgleichung vierten Grades, manchmal auch quartische Gleichung genannt, historisch auch biquadratische Gleichung. |
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| 11.03.2024, 07:54 | Cinzio22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige bitte meine unpräzise Frage. Ich meinte: Gibt es einen Namen für die Darstellungsform völlig beliebiger Gleichungen, die man so angibt, dass links irgendetwas steht und rechts des Gleichheitszeichens _zwingend_ die Null? |
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| 11.03.2024, 08:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht: ein auf Null gesetzter Term. Viele Grüße Steffen |
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| 11.03.2024, 08:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für eine reelle Funktion ist schlicht die Nullstellengleichung. Aber das ist schon eng an den Begriff Funktion gebunden, denn bloße Terme gleich Null gesetzt haben keine Nullstellen im strengen Sinne der Begriffe. |
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| 11.03.2024, 13:08 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
https://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung |
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| 11.03.2024, 15:01 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine etwas andere Deutung erfährt der Begriff "Biquadratische Gleichung"* mit deren Eigenschaft, dass im Gleichungsterm nur Potenzen mit den Exponenten 2 und 4 vorkommen *. Eine derartige Gleichung lässt sich mittels der Substitution in eine quadratische Gleichung in u überführen, aus deren beiden Lösungen für u durch Rücksubstitution letztendlich die 4 Lösungen resultieren. (*) "quadratisch im Quadrat" mY+ |
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| 11.03.2024, 15:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, beim Begriff "biquadratische Gleichung" herrscht etwas Uneinigkeit (weswegen ich ihn auch nicht gern verwende):
Deswegen hatte ich oben das historisch mit angefügt. 
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| 11.03.2024, 17:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In den 1970er Jahren haben wir Hilberts Arbeit "Über den Dirichletschen biquadratischen Zahlkörper" studiert (https://link.springer.com/chapter/10.100...3-642-50831-8_5) und alle Gleichungen 4. Grades biquadratisch genannt. Wenn Ihr mich heute als "historisch" bezeichnet, kommt mir fast der Gedanke, ich sei mittlerweile etwas älter geworden. 
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