Nochmal zum Primzahlsatz: Dichte und Zählfunktion

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Malcang Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal zum Primzahlsatz: Dichte und Zählfunktion
Hallo nochmal,

seid mir bitte nicht böse dass ich so ein Aufhebens um dieses eine Thema mache, aber mir ist noch eine Frage gekommen, die nicht direkt in dem Zusammenhang mit dem anderen Thread steht.

Kurz:
Ich habe eine Menge . In dieser untersuche ich die Verteilung der Primzahlen darin.
Sei die Anzahl derjenigen Elemente mit .
Weiterhin sei die Anzahl der Primzahlen in und die uns bekannte Primzahlfunktion.

Nun habe ich mit HALs Hilfe herausgefunden:
(HAL schreibt , aber genau darauf läuft meine Frage hinaus).

Sagen wir, es wäre . Dann ist ja
Ist es nun überhaupt erlaubt dass ich rechne


Denn am Ende möchte ich gerne auf die Darstellung bzw noch lieber auf .
Aber wie bekomme ich diese Umformungen "sauber" hin?
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nochmal zum Primzahlsatz: Dichte und Zählfunktion
Zitat:
Original von Malcang
Nun habe ich mit HALs Hilfe herausgefunden:
(HAL schreibt , aber genau darauf läuft meine Frage hinaus).


Gemeint ist hier asymptotisch äquivalent. Beides, also oder bedeutet für mich dasselbe. Du schreibst eine Zeile darunter, wie dies zu verstehen ist, für mich gleichbedeutend mit einer Definition:

Zitat:
Original von Malcang
Sagen wir, es wäre . Dann ist ja


Weiterhin:

Zitat:
Original von Malcang
Ist es nun überhaupt erlaubt dass ich rechne



Soweit der Grenzwert existiert, eigentlich bzw. uneigentlich, ja.
In diesem Fall ist der Grenzwert gleich 0.

Zitat:
Original von Malcang
Denn am Ende möchte ich gerne auf die Darstellung bzw noch lieber auf .
Aber wie bekomme ich diese Umformungen "sauber" hin?


Soweit die Definition von oben gilt, bedeutet Ersteres nichts anderes als

,

denn es läuft auf dasselbe hinaus:

,

daher ist .

Letzteres, also bedeutet für mich dasselbe wie , solange mir niemand eine andere Definition davon liefert.
Du scheinst eine gewisse Vorstellung von zu haben, die sich von unterscheidet, wie ist deren Definition?
Malcang Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Romaxx.

Ich habe keine Definition für , es geht mir halt darum, dass ich von zwei verschiedenen Ausdrücken schließe. Nämlich von auf .
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