Teich mit Algen

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syyna Auf diesen Beitrag antworten »
Teich mit Algen
Meine Frage:
ich komme bei einer frage die zur vorbereitung auf eine arbeit dient einfach nicht weiter und weiss auch nicht genau wie ich anfangen soll. die aufgabe lautet:
ein teich hat eine fläche von 233 m2. eine algenart bedeckt zu beginn der untersuchung 1 m2. sie wächst wöchentlich um 15%. nach wie vielen wochen ist der gesamte teich mit algen bedeckt

Meine Ideen:
.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: aufgabe zur exponentiellem wachstum
f(n) = 1*(1+15/100) = 1,15^n

f(n) = 233

1,15^n= 233

n=

(Lösung: 39)
helfer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
sie wächst wöchentlich um 15%


Allein das (also die Wachsrumsrate in Prozent) verrät dir, dass es sich hier um exponentielles Wachstum handelt.

Eine übliche Form der Exponentialfunktion lautet so:



a steht für einen Anfangswert und w für den zum Sachverhalt passenden, so genannten Wachstumsfaktor.

Den Wert für a kannst du direkt dem Aufgabentext entnehmen.

Der Wert für w ergibt sich dadurch, dass der aktuelle y-Wert (100%) um 15% anwächst, was demnach zu 115% oder dezimal zu w=1,15 führt.

Im Kontext der Aufgabe macht es Sinn x und y folgendermaßen festzulegen:

x: vergangene Zeit in Wochen seit Beobachtungsbeginn

y: mit Algen bedeckte Teichfläche in m²

Die Frage ist nun, wie viele Wochen (x) vergehen müssen, damit die gesamte 233 m² große Teichfläche (y) mit den Algen bedeckt ist.

Durch Einsetzen in die oben erwähnte Exponentialfunktion entsteht eine Gleichung, die du entweder nach x auflösen (mit dem Logartihmus falls bekannt) oder durch systematisches Probieren (eine mit dem Taschenrechner erstellte Wertetabelle kann ebenso helfen) lösen kanst.
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