Lösungen für Gleichung finden

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Lösungen für Gleichung finden
Meine Frage:
Wie viele Lösungen hat die Gleichung für






Meine Ideen:
Mein Ansatz:


Kann man diese Gleichungen algebraisch lösen ohne numerische Verfahren ?

Wenn ich mir den Funktionsgraphen angucke, kann ich wenigstens vermuten, dass es 4 Lösungen gibt.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen für Gleichung finden
Ich fürchte algebraisch nicht in den Griff zu bekommen. Zum Glück ist es nicht verlangt und du hast schon die Antwort. Jetzt kannst du noch beweisen, dass es so ist.

Dazu lohnt es sich zu betrachten, mit dem maximalen Definitionsbereich von . Dann kann man via Monotonieverhalten von beweisen, dass höchstens 4 Nullstellen hat, und mit dem Zwischenwertsatz dann, dass es mindestens 4 Nullstellen gibt.

Beides ist etwas nervig aufgrund der Polstellen, aber so kann man vorgehen.

Edit: Man kann natürlich auch betrachten, aber dadurch bekommt zusätzlich die Nullstellen vom Cosinus als "Scheinlösungen", welche man dediziert betrachten muss.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen für Gleichung finden


Du vermutest richtig. Die Werte der Lösungen sollst Du ja nicht angeben, so genügen Überlegungen zu den Nullstellen des Tangens.

Viele Grüße
Steffen
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